时间序列建模广泛用于序列相关的数据 ， 例如对股票收益率数据进行建模和预测 ， 分析下一季度的业务绩效 ， 天气预报 ， 信号处理等 。 时间序列建模的最简单方法是线性自回归模型 。 自回归模型指定输出变量线性地取决于其自身的先前值和随机项 ， 即假定时间序列的均值和方差在所考虑的整个时间段内保持不变 ， 但现实数据往往很难满足这样的条件 。 由于某些结构上的变化 ， 时间序列可以从一个时期到下一个时期完全改变 。 例如 ， 在政策或宏观经济冲击后 ， 股票价格可以从趋势急剧改变为波动 。 区制转移模型 （ Regime shift models ， 简称RSM ） 通过将时间序列分为不同的 “ 状态 ” ， 来解决基本时间序列建模中的不足 ， 这些模型在时间序列文献中也被广泛称为状态空间模型 。 本文简单介绍区制转移模型的基本原理 ， 以及基于Python使用RSM模型对股票价格进行建模分析 。

RSM模型概述

金融市场的行为可以突然发生改变 ， 如2015年A股市场的剧烈波动 。 也就是说 ， 我们能观察到的股票的均值 、 方差和相关性均可能会发生突然变化 ， 这些变化可能由宏观经济 、 政策或法规的根本变化引起的 。 意识到这一点对于时间序列建模具有极其重要的意义 ， 因为我们可以根据市场的状态调整进行交易风格切换和工具选择 （ 择时 ） 。 通过在特定的状态下 （ 牛市 、 熊市 、 震荡 ） 构建不同的投资组合来获取超额收益 。 同样 ， 止损设置和技术指标的选择可能因大盘环境所处的状态不同而存在差异 。

区制转移模型也称为状态空间模型或动态线性模型 ， 其基本思路是 ， 时间序列存在于两个或多个状态 ， 每个状态都有自己的概率分布 ， 并且一个状态到另一个状态的转换由另一个过程或变量控制 。 区制转移模型有三种类型 ： 阈值模型 （ Threshold models ） 、 预测模型 （ Predictive models ） 和马尔科夫转换自回归模型 （ Markov switching autoregressive models ） 。

阈值模型观察到的变量超过阈值会触发状态转换 。 例如 ， 价格跌破200天移动均线将触发 “ 看跌状态 ” 或下降趋势 。 预测模型 ， 可以使用机器学习算法之类的预测方法 ， 将GDP ， 失业 ， 长期趋势 ， 债券收益率 ， 贸易平衡等宏观经济变量作为输入 ， 并预测下一时期的风险 。 当模型预测高风险数字时 ， 市场处于高风险状态 。 当模型预测低风险数字时 ， 市场处于趋势状态 。 马尔科夫转换自回归模型 （ MSAM ） ， 假定状态为 “ 隐藏状态 ” ， 并假定潜在状态的的转换遵循同质一阶马尔可夫链 ， 而下一个状态的概率仅取决于当前状态 。 可以通过最大似然法来估计从一个状态到下一个状态的转移概率 ， 通过使似然函数最大化来估计参数值