R语言中广义线性模型(GLM)中的分布和连接函数分析

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x = c(1,2,3,4,5)
y = c(1,2,4,2,6)
base = data.frame(x,y)

然后考虑具有不同分布的几个模型，以及一个链接

regNId = glm(y~x,family=gaussian(link="identity"),data=base)
regNlog = glm(y~x,family=gaussian(link="log"),data=base)
regPId = glm(y~x,family=poisson(link="identity"),data=base)
regPlog = glm(y~x,family=poisson(link="log"),data=base)
regGId = glm(y~x,family=Gamma(link="identity"),data=base)
regGlog = glm(y~x,family=Gamma(link="log"),data=base)
regIGId = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="identity"),data=base)
regIGlog = glm(y~x,family=inverse.gaussian(link="log"),data=base

还可以考虑一些Tweedie分布，甚至更一般

考虑使用线性链接函数在第一种情况下获得的预测

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plot(x,y,pch=19)
abline(regNId,col=darkcols[1])
abline(regPId,col=darkcols[2])
abline(regGId,col=darkcols[3])
abline(regIGId,col=darkcols[4])
abline(regTwId,lty=2)

​

这些预测非常接近。在指数预测的情况下，我们获得

​

我们实际上可以近距离看。例如，在线性情况下，考虑使用Tweedie模型获得的斜率（实际上将包括此处提到的所有参数famile）

对于Gamma回归或高斯逆回归，由于方差是预测的幂，因此，如果预测较小，则方差应该较小。因此，在图的左侧，误差应该较小，并且方差函数的功效更高。

plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(-.1,.04),xlab="power",ylab="error")
abline(h=0,lty=2)

​

当然，我们可以对指数模型做同样的事情

​

或者，如果我们添加置信区间，我们将获得

​  

因此，这里的“斜率”也非常相似…如果我们看一下在图表左侧产生的误差，可以得出

plot(Vgamma,Verreur,type="l",lwd=3,ylim=c(.001,.32),xlab="power",ylab="error")

​

因此，分布通常也不是GLM上最重要的一点。

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关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。