总体技术路线图

本文的技术实施流程如下。

图1 总体技术路线图

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模型假设与符号说明

• 假设1：实验数据真实可靠。
• 假设2：只讨论两两因素之间的协同作用。

主要符号：

符号	含义
P	磁芯损耗
f	频率
Bm	磁通密度峰值
k1,α1,β1	斯坦麦茨系数
T	温度
W	励磁波形
M	磁芯材料

励磁波形分类模型构建

数据探索与预处理

对原始磁通密度序列进行清洗与 Z‑score 标准化。波形类别编码为：正弦波=1，三角波=2，梯形波=3。

图2 不同工况下第1、400、800个采样点的磁通密度变化

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同一采样间距下，温度、频率、波形均显著影响磁通密度幅值。单个周期波形特征明显——正弦波平滑连续，三角波线性升降且带尖锐转折，梯形波存在平稳段与快速上升/下降区段。

图3 不同温度/频率下单个周期的磁通密度变化

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时域与频域特征提取

从每个磁通密度序列中提取9个统计特征：max、min、峰峰值 diff、均值 mean、方差 var、偏度 skew、峰度 kurt、主频率 fft_max_freq 和频谱能量 fft_energy。以下代码演示了部分时域特征的提取（修改变量命名并添加重要注释，省略了均值、方差、频域计算等部分）。

随机森林特征筛选

运用随机森林（RF）的基尼重要性对所有特征进行排序，选择重要性高于0.1的特征（偏度和峰度）输入分类器。

图4 基于随机森林的特征重要性得分

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XGBoost分类及效果评估

以筛选出的两个特征构建 XGBoost 励磁波形分类器，并使用网格搜索调优 max_depth 与 min_child_weight。

图5 材料1的模型超参数组合及分类准确率

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按8:2分层抽样训练、测试，四类材料的模型在 Precision、Recall、F1‑Score 上均达到100%。附件2中部分样本的波形识别结果如下：

样本序号	1	5	15	25	35	45	65	75	80
励磁波形	2	2	1	2	3	3	2	2	1

分类模型仅使用两个反映分布形状的特征便实现完美分类，表明偏度与峰度是区分正弦、三角、梯形波的高效判别变量。

适用于温度变化的斯坦麦茨方程修正

原SE方程拟合与温度差异检验

对材料1正弦波数据进行非线性最小二乘拟合，得到：
P = 1.5 f^1.43 · Bm^2.47 ，R²=0.94，MSE=1,638,190,471.64。

图6 原SE方程实际损耗与拟合损耗对比

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按25℃、50℃、70℃、90℃分组计算不同温度下的MSE，然后采用绝对误差的均值配对t检验，所有温度配对p值均<0.05，表明原SE方程在不同温度下的预测误差存在显著差异，必须引入温度修正项。

温度修正方程

构建包含温度二次多项式的修正方程：
P = k1·fα1·Bmβ1·(1 + a·T + b·T²)

重新拟合后得到：
P = 1.72·f1.47·Bm2.45·(1 − 0.01·T + 6.97×10⁻⁵·T²)

修正模型的 MSE 降至 134,806,625.10，R²接近1.00，预测值与实测值高度吻合。

图7 修正后SE方程实际损耗与拟合损耗对比

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温度、波形与材料的协同影响分析

数据正态性检验与单因素影响

可视化发现磁芯损耗分布明显偏离正态分布（左侧拖尾），因此放弃方差分析，改用 Kruskal‑Wallis 非参数检验。

图8 不同工况下磁芯损耗的分布形态

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KW检验结果表明，温度、励磁波形、材料三者各自对磁芯损耗的影响均极其显著（p值均≈0）。以材料1、正弦波为例，损耗均值随温度升高而下降，标准差亦随之减小。

图9 温度对磁芯损耗的影响（材料1，正弦波）

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双因素协同作用的 SRH 检验

利用 Scheirer‑Ray‑Hare 检验评估两因素的交互效应。结果汇总如下：

交互项	H统计量	p值
温度×波形	29.34	5.25×10⁻⁵
温度×材料	18.57	0.005
材料×波形	29.34	5.25×10⁻⁵

温度和波形、材料和波形之间均存在显著协同作用；而温度与材料的交互作用虽显著，但效应相对较小。

图10 温度与励磁波形的协同作用对磁芯损耗的影响

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双因素协同回归与最优工况

构建多元线性回归模型：
P = α1·T + α2·W + α3·M + β1·T·W + β2·T·M + β3·W·M + γ

系数显示，当温度取90℃、波形为正弦波（编码1）、材料为材料4时，预测损耗值最小。这为实际应用提供了明确的低损耗参数组合。

数据驱动的磁芯损耗预测

多维特征构建与加权筛选

除原有9个序列特征外，补充频率、温度，并对材料和波形采用 one‑hot 编码，共17个特征。先后以 Lasso、GBDT、RF 各自计算特征重要性，再对三者得分进行加权平均，取前7个特征（max、频率、fft_energy、var、fft_max_freq、diff、温度）作为后续模型输入。

图11 加权特征重要性得分（加权平均后）

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四种回归器的对比与选择

对比随机森林回归器（RFR）、梯度提升回归器（GBR）、决策树回归器（DTR）和极端随机树回归器（ETR），所有模型统一设置 n_estimators=100、max_depth=3。10次8:2随机划分后，ETR 在测试集上取得最低 MSE（1,200,609,274.04）和最高 R²（99.11%），被选为最终预测模型。

ETR 模型调优与最终预测

进一步网格搜索 ETR 的 n_estimators（200）、max_depth（30）、min_samples_split（2）、min_samples_leaf（1），最终 MSE 进一步降至 1,145,699,300.81，R² 达到 99.15%。代码片段如下（关键参数已修改，省略了网格搜索的完整循环）：

用最优模型预测附件3样本，部分预测值如下：

样本序号	16	76	98	126	168	230	271	338	348	379
磁芯损耗	1244.6	1818970.7	12319.9	1660.1	109398.3	65645.3	1869054.1	9840.6	846924.3	1839.2

损耗与传输磁能双目标优化

问题转换

优化目标为磁芯损耗最小化且传输磁能（f·Bm）最大化，属于相反方向的寻优。将传输磁能取负值后与损耗相加，转换为单目标最小化：
Min (k1·fα1·Bmβ1·(1+a·T+b·T²) − f·Bm)

其中参数 k1,α1,β1,a,b 依据材料、波形从修正SE方程中选取。

SLSQP 求解

采用序列最小二乘规划（Sequential Least Squares Programming, SLSQP）算法，约束温度集 {25,50,70,90}，频率区间 [50000,600000]，材料 {1,2,3,4}，波形 {1,2,3}。算法快速收敛，得到最优组合：

频率 (Hz)	温度 (℃)	材料	励磁波形	最小损耗	最大传输磁能
50000	90	1	三角波	49849.869	3876.648

该结果验证了所建优化模型能够平衡效率与功率传输，为磁性元件选型提供了定量依据。

模型评价与推广

优点

• 波形分类只用两个特征即达100%准确率，极大精简了辨识流程。
• 修正SE方程显著提升了多温度下的损耗预测能力。
• 利用多种特征筛选方法加权融合，提高了输入变量的可靠性。
• ETR 模型具有高精度和较低过拟合风险，适用于序列型数据。
• 双目标优化通过目标函数符号转换，有效避免了复杂的多目标求解。

局限性与推广
XGBoost 在特征过少时泛化性需验证；加权特征重要性可能存在某一方法偏向；优化模型依赖于修正SE的精度。
该建模框架可推广至：电力系统故障诊断（利用波形分类）、新能源逆变器设计、高频变压器损耗评估等场景。

参考文献

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作者 Xu Yang 曾为多家电力电子企业提供磁芯损耗建模咨询，拥有多年数据挖掘与工程优化经验，擅长将统计学习与物理模型融合，为工业场景提供可落地的解决方案。