曲线数据的问题 

1. 在这种数据中，RT在 “短端” ，YT在 “长端”。 不具有协整性。

2. 哪些利率是协整的？ 

单位根

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r25Y单位根

像往常一样，将一个非平稳序列回归到另一个非平稳序列上，可以得到 极显著的系数。 

如果是协整的长期关系

这个模型只有在产生平稳的ˆet时才有效，所以在r10Y 和r25Y 它只在长期均衡修正的情况下起作用，产生平稳的和均值回复 的残差。 

线性回归拟合为 r10 

 

ˆe t的平稳性检验 

平稳的协整残差 ˆ e t 

我们已经确认了残差的平稳性，因此根据Engle-Granger，确认了协整关系。 

 长期关系(协整)

ECM估计给出了

• 所关注的参数是向平衡状态的修正速度（1-α）。 它不可避免地很小，但对于协整关系的存在必须是显著的 。

• 我们在∆r10Y和∆r25Y之间有相当好的相关性。

均衡修正模型：双向的

摘要 

• 这种不同期限的即期利率的演变情况是一种基础关系的情况。

• 因此，强加一个长期关系并使用Engle-Granger程序具有更大的统计能力。

• r10Y 和r25Y 系列都有一个单位根。

• 事实证明，通过对这些时间序列进行差分，单位根被取消了 ，得到了一个平稳的残差。

• 这意味着时间序列是协整的。

∆r10Y和∆r25Y的受限VECM 

长期关系r25Y对r10Y的影响 

 线性模型r25Y = β r10Y + t的目的只是为了获得ˆet。

ˆet的平稳性检验

与线性回归的比较

∆r25Y和∆r10Y的简单差分之间的回归 之间的回归给出了一个最小方差关系，并表明协整在其中扮演了一个完全独立的角色。