作为先决条件，我们将使用几行代码
在代码中，我们创建了一些测试数据，其中因变量 y 线性依赖于自变量 x（预测变量）
定义线性模型拟合数据的可能性和先验
我们理解一下为什么拒绝抽样是可行的，这对我们之后运用随机模拟思想非常关键！
该简单分布与高斯分布的趋势大致相同，中间大两头小，因此取到中间的z zz的概率比较大；
通过u 0
进一步筛选z ，p ( z ) 较低时拒绝率较大，反之接受率较高，大致符合p ( z ) 分布要求。
一句话，通过简单抽样和设置接受率，“强迫”结果趋于复杂分布。
这样，我们就通过简单的高斯分布采样，以及计算机可直接实现的均匀采样，间接实现了复杂的p ( z ) p(z)p(z)采样。
然而，在高维情况下，该方法的劣势很明显：
合适的简单分布q ( z ) q(z)q(z)很难找到。
合适的k kk值很难找到。
这两个问题会导致拒绝率极高，计算效率很低。其根本缺陷在于：样本之间是独立无关的。
并实现一个简单的 Metropolis-Hastings MCMC 从该模型的后验分布中采样。
x = (-(sleze-1)/2):((sple-1)/2) y = treA * x + tuB + rnorm(n=sapeize,mean=0,sd=tuSd)
所以，让我们运行 MCMC：
stavalue = c(4,2,8) cn = rmtrisMCC(avae, 10000)
由 coda 促成的链的一些简单总结
好吧，coda 是一个 R 包，它提供了许多用于绘制和分析后验样本的标准函数。为了使这些功能起作用，您需要将输出作为“mcmc”或“mcmc.list”类的对象，我们将在后面讨论。
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拥有一个 coda 对象的好处是我们通常想要用链做的很多事情都已经实现了，所以例如我们可以简单地 summary() 和 plot() 输出
summary(chn) plot(cn)
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它提供了一些关于控制台的有用信息和一个大致如下所示的图：
图： 一个 coda 对象的 plot() 函数的结果
plot() 函数的结果：每一行对应一个参数，因此每个参数有两个图。左边的图称为轨迹图——它显示了参数在链运行时所取的值。右图通常称为边际密度图。基本上，它是轨迹图中值的（平滑的）直方图，即参数值在链中的分布。
边际密度隐藏了相关性
边际密度是参数取值与所有其他“边缘化”参数的平均值，即其他参数根据其后验概率具有任何值。通常，边际密度被视为贝叶斯分析的主要输出（例如，通过报告它们的均值和标准差），但我强烈建议不要进一步分析这种做法。原因是边际密度“隐藏”了参数之间的相关性，如果存在相关性，参数的不确定性在边际中似乎要大得多。
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Plot(data.frame(can))
在我们的例子中，应该没有大的相关性，因为我以这种方式设置了示例
x = (-(samee-1)/2):((smeie-1)/2) + 20
再次运行 MCMC 并检查相关性应该会给你一个完全不同的画面。
图： 不平衡 x 值拟合的边际密度（对角线）、配对密度（下图）和相关系数（上图）
您可以看到第一个和第二个参数（斜率和截距）之间的强相关性，并且您还可以看到每个参数 X2 的边际不确定性增加了。
请注意，我们在这里只检查了配对相关性，可能仍然有更高阶的交互不会出现在这样的分析中，所以你可能仍然遗漏了一些东西。
收敛诊断
现在，到收敛：一个 MCMC 从后验分布创建一个样本，我们通常想知道这个样本是否足够接近后验以用于分析。有几种标准方法可以检查这一点，但我建议使用 Gelman-Rubin 诊断。
结果图应该是这样的
cha2 = runmeooi_MCMC(arvue, 10000) cominchns = mcmc.list(cai, ain2) plot(coinchns)
图： 结果
diag 为您提供每个参数的比例缩减因子。因子 1 意味着方差和链内方差相等，较大的值意味着链之间仍然存在显着差异。
改善收敛/混合
那么，如果还没有收敛怎么办？当然，你总是可以让 MCMC 运行更长时间，但另一个选择是让它收敛得更快。可能会发生两件事：
- 与我们从中抽样的分布相比，您的提议函数很窄——接受率高，但我们没有得到任何结果，混合不好
- 与我们从中抽样的分布相比，您的提议函数太宽了——接受率低，大部分时间我们都呆在原地
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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