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通过这些方法的比较和分析，我们将探讨它们在房屋价格预测中的优势和不足，并通过可视化的方式展示它们的预测结果。

首先查看部分数据，以观看数据中有哪些变量

从相关系数和散点图来看，我们可以看到，房屋价格 和房屋的总体质量，建立年份，房屋面积，房屋层高 等变量存在相关关系。

然后我们察看数据中是否存在共线性问题

kappa(corr, exact = T)

查看变量之间的boxplot图

正如我们从不同变量之间的箱线图和上面的房屋销售价格中看到的，高销售价格的房屋有更多的卧室、浴室和车库。

正如我们从房屋售价和质量之间的箱线图上看到的，高售价房屋的质量更高。

提取训练集,测试集

indices = sample(nrow(data), nrow(data)*0.7)

回归模型 linear regression

从回归模型的结果来看，我们可以看到部分变量是显著的，说明他们对房屋的价格，有很大的影响。显著的变量有车库面积，走廊，浴池，总体质量，房屋层高等等。从R方的结果来看，R方等于93%，因此，模型解释了房屋价格大部分的方差，可以说模型的拟合效果非常良好

残差表现来看模型的拟合好坏

左上方的图是一个散点图，用于表示拟合值和残差的关系。从图中可以看到，除了第二个异常值外，其余所有点都在纵坐标值-1和+1之间随机分布。

接下来的图是一个散点图，表示拟合值的标准化偏差和残差的关系，其意义与上述相似。右上方的图显示随机误差项服从正态分布，这是因为正态QQ图可以近似视为一条直线。

右下方的图进一步证实了第二个观察值是一个异常值，它对回归方程的影响相对较大。

在建立lasso模型之后，我们绘制误差变化图

绘制系数变化图

LASSO回归复杂度调整的程度由参数λ来控制，λ越大对变量较多的线性模型的惩罚力度就越大，从而最终获得一个变量较少的模型。因此误差最小的点对应选取log(lamda)=9为最优模型。

regression  trees 回归树模型

拟合模型

绘制决策树

从结果来看，房屋的价格主要受到总体质量，走廊，房屋层高，车库等因素影响

一般来说，车库面积越大，总体质量越高，层高越高，那么价格就越高

然后通过得到的决策树模型进行预测得到误差

random forests 随机森林模型

模型结果

从随机森林模型的结果来看， 一共生成了五百个随机树，房屋价格的方差被解释了76.75%

得到变量，重要性结果

从结果来看，可以得到和决策树类似的结论，可以看到，房屋建立的年份，以及车库面积房屋层高等因素对房屋的价格都有重要的影响。

对变量的重要性进行可视化

在得到模型之后，对测试集进行预测，并且得到误差

GBM模型

从模型结果来看，可以得到和决策树随机森林类似的结果。上面是相对重要性变量的图，可以看到建立年份，车库面积，房屋层高对房屋的价格有重要的影响

neural    network 神经网络

建立神经网络模型

从结果来看，得到一个三层的神经网络以及641个神经元，得到的结果已经完全converged。因此模型拟合较好，所以对测试集进行预测，并且得到误差结果

SVM模型

用svm建立分类模型

使用回归核函数数据进行支持，向量机建模

从结果来看，可以得到它的最优参数以及支持向量的个数124个。在得到模型结果后，对测试集进行预测，并且得到误差结果

测试误差：随机森林最小，回归次之，其他模型较大。准确度：随机森林最优，但训练复杂。效率：回归模型较高。解释度：决策树模型可解释，神经网络不可解释。其他模型需提高准确度。综上，推荐随机森林预测房屋价格。