风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量，也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险。
VaR 可以定义为资产在给定时间段内以概率 θ 超过的市场价值损失。
VaR（Value at Risk）是一个在金融风险管理中广泛使用的概念，它衡量了在一定的置信水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
对于给定的置信水平θ，VaR可以被定义为资产在特定时间段内以概率θ可能遭受的最大损失。换句话说，VaR是资产价值下跌的阈值，使得资产价值低于这个阈值的概率不超过(1-θ)。
对于收益率rt的时间序列，VaRt（即在时间t的VaR）可以定义为：在给定时间段内（例如一天、一周或一年），以概率θ，投资组合或资产的收益率可能下跌超过的阈值。
对于收益率 rt 的时间序列，VaRt将是这样的
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其中 It-1表示时间 t-1 的信息集。
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股票是1种非常流行且重要的投资工具，活跃于资本市场，并扮演着非常重要的角色。
股票的价格在交易市场中是上下波动、不确定的。股票在给投资者带来收益的同时，也蕴
含着很大的风险，如不重视风险控制很可能会带来难以承受的损失。因此，对股市风险进
行衡量及追踪，对投资者而言是非常必要的。
多年以来，随着国内外许多专家学者对风险测度的不断深化研究，许多衡量风险的工
具诞生。其中，Bollerslev (1986) 提出了基于Engle ( 1982)提出的ARCH (自回归条件.
异方差模型)的GARCH (广义ARCH模型)。GARCH模型就时间序列变量的波动性而言，模
拟效果较好，同时又可以克服方差恒定假设的缺点。而VaR (在险价值)方法可以测度在
市场正常波动情况下的可能损失，也是一种在国际上非常流行的风险衡量工具。本文构建
GARCH-VaR模型对股市风险进行研究，具有很大的理论及现实意义。
风险价值 (VaR)
- 尽管 VaR 在提供资产组合下行风险的简单总结时具有吸引人的简单性，但没有单一的计算方法。
1% 风险价值
- 将价格转换为收益
library(ggplot2)
# 计算收益率的正态密度
# 价格与收益的关系
bp2 = Close
# 转换收益率
bret = dailyReturn
# 改变列名
colnames(data_rd) = c("x", "y")
# 正态分位数
vr1 = quantile
ggplot(data, aes(x = x, y = y))
图 ：1% VaR
- 在分布术语中，对于分布 F，VaR 可以定义为它的第 p 个分位数，由下式给出
其中 F−1是分布函数的倒数，也称为分位数函数。因此，一旦可以定义收益序列的分布，VaR 就很容易计算。
使用 GARCH 进行波动率建模和预测
- 广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型 ，用于预测条件波动率的最流行的时间序列模型。
- 这些模型是条件异方差的，因为它们考虑了时间序列中的条件方差。GARCH 模型是在金融风险建模和管理中用于预测 VaR 和条件 VaR 等金融风险度量的最广泛使用的模型之一。
- GARCH 模型是 ARCH 模型的广义版本。具有旨在捕获波动率聚类的 p 滞后项的标准 ARCH(p) 过程可以编写如下
其中，第 t 天的收益为 Yt=σtZt和 Zt∼iid(0,1)，即收益的创新是由随机冲击驱动的
- GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滞后波动率，以纳入历史收益的影响
- GARCH(1,1) 每个阶数只使用一个滞后，是实证研究和分析中最常用的版本。
GARCH(1,1) 预测 VaR
- 其中最通用和最有能力的一种是 rugarch 包。在这里，我们使用数据集来演示使用 rugarch 包中可用的函数和方法对 GARCH 进行建模。
- 具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型 可以指定如下：
ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)))
- 上面存储的规范
garch_spec现在可用于将 GARCH(1,1) 模型拟合到我们的数据。以下代码使用该函数将 GARCH(1,1) 模型拟合到 BHP 对数收益并显示结果。
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- 使用对象类可用的各种方法获得选定的拟合统计量
par1 = par() #保存图形参数 #使用哪个参数生成图形 图12 1. ACF的 # 标准化残差 plot(figarch, which = 10) # 2. 条件SD plot(fiarch, which = 3)
图 ：GARCH(1,1) 的两个信息图
使用样本外的 VaR 预测
- 让我们使用 Student-t 分布，因为收益并不总是遵循正态分布
# 学生-T分布的spec2 spc2 = ugarchspec
- rugarch 包对于估计移动窗口模型和预测 VaR 具有非常有用的功能。
garchroll(spec2, data = bpret
# 注意绘图方法提供了四张图，其中VaR为选项-4 # 预测1%的学生-t GARCH风险值 plot(v.t, which = 4, VRaha = 0.01) # 5%学生-t GARCH风险值 plot(var.t, which = 4, Vaalha = 0.05)
我们可以使用以下例程绘制 1% 和 5% VaR 预测与实际收益的对比。
图：实际收益率与 1% VaR 预测
- 最后获得回测
# VaR预测的回测 report(va., VaRha = 0.05) #α的默认值是0.01
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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