介绍

（1）检验收益率序列是否平稳，根据自相关性建立合适的均值方程，如ARMA模型，描述收益率如何随时间变化，根据拟合的模型和实际值，得到残差序列。

（2）对拟合的均值方程得到的残差序列进行ARCH效应检验，即检验收益率围绕均值的偏差是否时大时小。检验序列是否具有ARCH效应的方法有两种：Ljung-Box检验和LM检验。

（3）若ARCH效应在统计上显著，则需要再设定一个波动率模型来刻画波动率的动态变化。

（4）对均值方差和波动率方差进行联合估计，即假设实际数据服从前面设定的均值方差和波动率方差后，对均值方差和波动率方差中的参数进行估计，并得到估计的误差。

（5）对拟合的模型进行检验。如果估计结果（残差项）不满足模型本身的假设，则模型的可用性较差。

其中 L 是滞后算子，ϵi 是白噪声。它可以通过 Box-Jenkins method. 我们可能会使用 PACF 绘制识别 AR 滞后阶数 p，和 ACF 图以识别 MA 滞后阶数 q；或使用信息，例如 AIC 和 BIC 做模型选择。

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)“) 是 ARMA 的拓展，通过为非平稳过程添加阶数为 d 的积分部分。

ARIMA是针对价格水平或收益率的，而GARCH（广义自回归条件异方差）则试图对波动率或收益率平方的聚类进行建模。它将ARMA项扩展到方差方面。

可下载资源

完整程序、数据和文档（word）

最受欢迎的见解

1.R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略

2.R语言改进的股票配对交易策略分析SPY—TLT组合和中国股市投资组合

3.R语言时间序列：ARIMA GARCH模型的交易策略在外汇市场预测应用

4.TMA三均线期指高频交易策略的R语言实现

5.r语言多均线量化策略回测比较

6.用R语言实现神经网络预测股票实例

7.r语言预测波动率的实现：ARCH模型与HAR-RV模型

8.R语言如何做马尔科夫转换模型markov switching model

9.matlab使用Copula仿真优化市场风险

作为随机波动率模型的离散版本，GARCH也能捕捉到股票市场的厚尾效应。因此，将ARIMA和GARCH结合起来，预计在模拟股票价格时比单独一个模型更适合。在这篇文章中，我们将把它们应用于标普500指数的价格。

视频

时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

探索见解 ➜

去bilibili观看 ➜

探索更多视频 ➜

ARIMA

首先，众所周知，股票价格不是平稳的；而收益可能是平稳的。ADF单位根检验结果。

# 价格是已知的非平稳的；收益是平稳的
import adfuller

rsut = aduler(close)
prnt(f'ADF Satitic: {reslt\[\]}, pale: {rslt1\]}')  # null 假设：单位根存在；不能拒绝 null。

relt = adfler(histet)
prnt(f'ADF Statistic: {reut\[0\]}, pvaue: {rslt\[1\]}')   # 拒绝单位根的空假设 ==> 平稳

收益序列的 ADF p 值为 0，拒绝单位根的原假设。因此，我们在 ARIMA(p, d, q) 中接受 d=1，下一步是识别滞后 p 和 q。ACF 和 PACF 图表明滞后最多 35 个工作日。如果我们按照图表进行拟合，将有太多参数无法拟合。一种解决方案是使用每周或每月图表。在这里，我们将最大滞后时间限制为 5 天，并使用 AIC 选择最佳模型。

for p in rage(6):
    for q in rage(6):
        ry:
            mft = fit(disp=0)
            ic\[(p, q)\] = fiaic
        except:
            pass

下一步是拟合模型并通过残差统计评估模型拟合。残差仍然显示出一些自相关，并且没有通过正态性检验。由于滞后阶数限制，这在某种程度上是预料之中的。

R语言ARIMA-GARCH波动率模型预测股票市场苹果公司日收益率时间序列

阅读文章 ➜

尽管如此，让我们继续最后一步并使用模型进行预测。下面比较了对测试集的收益率预测和实际收益率。

随时关注您喜欢的主题

收益率预测以 0% 为中心，置信区间在 ±2% 之间。结果并不是特别令人印象深刻。毕竟，市场正在经历一个动荡的阶段，在预测时间窗口内甚至下跌了 6%。

GARCH

让我们看看加入GARCH效果是否会产生更好的结果。建模过程类似于ARIMA：首先识别滞后阶数；然后拟合模型并评估残差，最后如果模型令人满意，就用它来预测。

我们将 AR 滞后和 GARCH 滞后都限制为小于 5。结果最优阶为 (4,2,2)。

for l in rage(5):
    for p in rage(1, 5):
        for q in rage(1, 5):
            try:
                mdl = arch(is_et, man='ARX',  vol='Garch', p=p, o=0, q=q, dist='Nomal')
                fit(last_obs=spldat)
                dc_ic\[(l, p, q)\] =aic
            except:
                pass