R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列

风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量,也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

VaR 可以定义为资产在给定时间段内以概率 θ 超过的市场价值损失。对于收益率 rt 的时间序列,VaRt将是这样的

其中 It-1表示时间 t-1 的信息集。

风险价值 (VaR)

  • 尽管 VaR 在提供资产组合下行风险的简单总结时具有吸引人的简单性,但没有单一的计算方法。

1% 风险价值

  • 将价格转换为收益


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风险价值VaR原理与Python蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合实例

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图 :1% VaR

  • 在分布术语中,对于分布 F,VaR 可以定义为它的第 p 个分位数,由下式给出

其中 F−1是分布函数的倒数,也称为分位数函数。因此,一旦可以定义收益序列的分布,VaR 就很容易计算。

使用 GARCH 进行波动率建模和预测

  • 广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型 ,用于预测条件波动率的最流行的时间序列模型。
  • 这些模型是条件异方差的,因为它们考虑了时间序列中的条件方差。GARCH 模型是在金融风险建模和管理中用于预测 VaR 和条件 VaR 等金融风险度量的最广泛使用的模型之一。
  • GARCH 模型是 ARCH 模型的广义版本。具有旨在捕获波动率聚类的 p 滞后项的标准 ARCH(p) 过程可以编写如下

其中,第 t 天的收益为 Yt=σtZt和 Zt∼iid(0,1),即收益的创新是由随机冲击驱动的

  • GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滞后波动率,以纳入历史收益的影响
  • GARCH(1,1) 每个阶数只使用一个滞后,是实证研究和分析中最常用的版本。

 GARCH(1,1) 预测 VaR

  • 其中最通用和最有能力的一种是 rugarch 包。在这里,我们使用数据集来演示使用 rugarch 包中可用的函数和方法对 GARCH 进行建模。
  • 具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型 可以指定如下:

R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究分析案例

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  • 上面存储的规范 garch_spec 现在可用于将 GARCH(1,1) 模型拟合到我们的数据。以下代码使用该函数将 GARCH(1,1) 模型拟合到 BHP 对数收益并显示结果。

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时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

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  • 使用对象类可用的各种方法获得选定的拟合统计量

图 :GARCH(1,1) 的两个信息图

使用样本外的 VaR 预测 

  • 让我们使用 Student-t 分布,因为收益并不总是遵循正态分布
  • rugarch 包对于估计移动窗口模型和预测 VaR 具有非常有用的功能。

我们可以使用以下例程绘制 1% 和 5% VaR 预测与实际收益的对比。

图:实际收益率与 1% VaR 预测

  • 最后获得回测


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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