R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析

在这个文章中,我们演示了copula GARCH方法(一般情况下)。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

首先,我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下,样本量应该更大,更容易发现GARCH效应。

1 模拟数据

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Copula-GARCH类方法
投资组合收益率和标的指数收益率的相关关系是最优套保比率研究的关键,以上模型研究描述的都是正态分布假设下线性相关的关系,实际中很多收益率分布并不满足正态假设,甚至方差都不存在,但仍然存在相关性很强的变量,这时引入Copula-GARCH可以较好的反映非正态假设下非线性相关关系,从而提高套期保值效果。 内容来自股民网校

B-GARCH(1,1)的Copula形式:
Copula-GARCH类方法 学炒股,上股民网校

其中,Copula-GARCH类方法为标准残差的边际分布密度函数,Copula-GARCH类方法是Copula函数。本文中我们采用二元t分布Copula函数,二元t分布Copula密度函数形式如下:
Copula-GARCH类方法


其中Rt是相关系数矩阵,v是t分布自由度,Copula-GARCH类方法是自由度为v的单变量标准t分布函数的反函数。

对于常相关系数GARCH,相关系数的估计较为简单,可以计算样本序列的Kendall’sτ,根据t-Copula估计的相关系数与Kendall’sτ的一一对应关系:Copula-GARCH类方法,直接得到固定的相关数。


对于时变相关系数和动态相关系数模型,则仍然使用极大似然估计。模型残差的联合密度函数:Copula-GARCH类方法,其中Copula-GARCH类方法是Copula密度函数,则对数似然函数:
Copula-GARCH类方法     。

这里,Copula密度的参数θc包含t分布的自由度以及相关系数矩阵或协方差矩阵自回归方程中的参数,共3个参数,θi和θf则分别包含了两个一元GARCH方程的参数以及t分布的自由度。对这个似然函数来说,同时得到所有参数的极大似然估计较为困难,因此实际中仍然采用两步估计法,第一步利用一元GARCH模型来估计边际分布的参数:
Copula-GARCH类方法。 内容来自股民网校

第二步估计Copula密度函数参数:
Copula-GARCH类方法


现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

2 基于模拟数据的拟合程序

我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合(我们删除参数fixed.pars来估计这些参数)。


R语言ARMA-GARCH-COPULA模型和金融时间序列案例

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3 从拟合的时间序列模型进行模拟

从拟合的copula 模型进行模拟。


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并绘制出每个结果序列(XtXt)。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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