本文将介绍如何在R中做贝叶斯回归分析，R中有不少包可以用来做贝叶斯回归分析，比如最早的（同时也是参考文献和例子最多的）R2WinBUGS包。

由Kaizong Ye，Sherry Deng撰写

这个包会调用WinBUGS软件来拟合模型，后来的JAGS软件也使用与之类似的算法来做贝叶斯分析。然而JAGS的自由度更大，扩展性也更好。

近来，STAN和它对应的R包rstan一起进入了人们的视线。STAN使用的算法与WinBUGS和JAGS不同，它改用了一种更强大的算法使它能完成WinBUGS无法胜任的任务。同时Stan在计算上也更为快捷，能节约时间。

STAN算法的优势在于其灵活性和扩展性。它能够处理更广泛的概率分布和模型结构，为研究者提供了更大的建模自由度。无论是复杂的层次模型、混合模型还是高维数据模型，STAN都能够轻松应对，给出准确而可靠的推断结果。

可下载资源

完整程序、数据和文档（word）

作者

Kaizong Ye
✉ 联系我们

例子

设Yi为地区i=1，…，ni=1，…，n从2012年到2016年支持增加的百分比。我们的模型

JAGS，全称是Just another Gibbs sampler，是基于BUGS语言开发的利用MCMC来进行贝叶斯建模的软件包。它没有提供建模所用的GUI以及MCMC抽样的后处理，这些要在其它的程序软件上来处理，比如说利用R包（rjags）来调用JAGS并后处理MCMC的输出。JAGS相对于WinBUGS/OpenBUGS的主要优点在于平台的独立性，可以应用于各种操作系统，而WinBUGS/OpenBUGS只能应用于windows系统；JAGS也可以在64-bit平台上以64-bit应用来进行编译。

JAGS和R的交互非常好，下面我们使用rjags包来实现R对JAGS的调用。运行一个JAGS模型是指在参数的后验分布中生成抽样，需要这样5个步骤：

定义模型
初始化
编译
适应
监测
后续的MCMC收敛诊断、模型评价等等工作是要由R来完成的。当然，在使用rjags之前，要保证JAGS已经安装在你的电脑上。（JAGS下载：http://sourceforge.net/projects/mcmc-jags/files/）

式中，Xji是地区i的第j个协变量。所有变量均中心化并标准化。我们选择σ2∼InvGamma（0.01,0.01）和α∼Normal（0100）作为误差方差和截距先验分布，并比较不同先验的回归系数。

加载并标准化选举数据

# 加载数据



 load("elec.RData")

 Y    <- Y[!is.na(Y+rowSums(X))]
 X    <- X[!is.na(Y+rowSums(X)),]
 n    <- length(Y)
 p    <- ncol(X)

视频

R语言中RStan贝叶斯层次模型分析示例

## [1] 3111

## [1] 15

 X    <- scale(X)

# 将模型拟合到大小为100的训练集，并对剩余的观测值进行预测

 test  <- order(runif(n))>100
 table(test)

## test
## FALSE  TRUE 
##   100  3011

 Yo    <- Y[!test]    # 观测数据
 Xo    <- X[!test,]

 Yp    <- Y[test]     # 为预测预留的地区
 Xp    <- X[test,]

选举数据的探索性分析

 boxplot(X, las = 3

在R语言中，boxplot函数通常用于创建箱线图（Box Plot），这是一种非常有用的可视化工具，用于展示数据的分布特征，特别是数据中的中位数、四分位数、异常值等。

这里X是一个数值型变量或者包含数值型变量的数据集（如果X是一个数据框，那么boxplot会默认对其中的数值型列进行绘图）。las参数控制坐标轴标签的显示方向，其中las = 3表示坐标轴标签与轴成90度角。

image(1:p, 1:p, main = "预测因子之间的相关性")

最受欢迎的见解

1.使用R语言进行METROPLIS-IN-GIBBS采样和MCMC运行

2.R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型

3.R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样

4.R语言BUGS JAGS贝叶斯分析马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）采样

5.R语言中的block Gibbs吉布斯采样贝叶斯多元线性回归

6.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析

7.R语言用Rcpp加速Metropolis-Hastings抽样估计贝叶斯逻辑回归模型的参数

8.R语言使用Metropolis- Hasting抽样算法进行逻辑回归

9.R语言中基于混合数据抽样(MIDAS)回归的HAR-RV模型预测GDP增长

视频

贝叶斯推断线性回归与R语言预测工人工资数据

探索见解 ➜

去bilibili观看 ➜

探索更多视频 ➜

rstan中实现

统一先验分布

如果模型没有明确指定先验分布，默认情况下，Stan将在参数的合适范围内发出一个统一的先验分布。注意这个先验可能是不合适的，但是只要数据创建了一个合适的后验值就可以了。

R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型

阅读文章 ➜

 data {
  int<lower=0> n; // 数据项数
  int<lower=0> k; // 预测变量数
  matrix[n,k] X; // 预测变量矩阵
  vector[n] Y; // 结果向量
}
parameters {
  real alpha; // 截距
  vector[k] beta; // 预测变量系数
  real<lower=0> sigma; // 误差

rstan_options(auto_write = TRUE)

#fit <- stan(file = 'mlr.stan', data = dat)

print(fit)

hist(fit, pars = pars)

随时关注您喜欢的主题

dens(fit)

traceplot(fit)

rjags中实现

用高斯先验拟合线性回归模型

library(rjags)

model{
#  预测
  for(i in 1:np){
    Yp[i]  ~ dnorm(mup[i],inv.var)
    mup[i] <- alpha + inprod(Xp[i,],beta[])

  # 先验概率

  alpha     ~ dnorm(0, 0.01)
  inv.var   ~ dgamma(0.01, 0.01)
  sigma     <- 1/sqrt(inv.var)

在JAGS中编译模型

# 注意：Yp不发送给JAGS
jags.model(model, 
                    data = list(Yo=Yo,no=no,np=np,p=p,Xo=Xo,Xp=Xp))

coda.samples(model, 
        variable.names=c("beta","sigma","Yp","alpha"),

从后验预测分布(PPD)和JAGS预测分布绘制样本

#提取每个参数的样本

 samps       <- samp[[1]]
 Yp.samps    <- samps[,1:np] 

#计算JAGS预测的后验平均值

 beta.mn  <- colMeans(beta.samps)

# 绘制后验预测分布和JAGS预测

 for(j in 1:5)
    # JAGS预测
    y  <- rnorm(20000,mu,sigma.mn)
    plot(density(y),col=2,xlab="Y",main="PPD")

    # 后验预测分布
    lines(density(Yp.samps[,j]))

    # 真值
    abline(v=Yp[j],col=3,lwd=2)

 # 95% 置信区间
 alpha.mn+Xp%*%beta.mn - 1.96*sigma.mn
 alpha.mn+Xp%*%beta.mn + 1.96*sigma.mn

## [1] 0.9452009

 # PPD 95% 置信区间
 apply(Yp.samps,2,quantile,0.025)
 apply(Yp.samps,2,quantile,0.975)

## [1] 0.9634673

请注意，PPD密度比JAGS预测密度略宽。这是考虑β和σ中不确定性的影响，它解释了JAGS预测的covarage略低的原因。但是，对于这些数据，JAGS预测的覆盖率仍然可以。

可下载资源

关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！

R语言和Stan,JAGS：用rstan,rjag建立贝叶斯多元线性回归预测数据