R语言多变量广义正交GARCH(GO-GARCH)模型对股市高维波动率时间序列拟合预测

在多变量波动率预测中,我们有时会看到对少数主成分驱动的协方差矩阵建模,而不是完整的股票。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

使用这种因子波动率模型的优势是很多的。


首先,你不需要对每个股票单独建模,你可以处理流动性相当弱的股票。第二,因子波动率模型在计算成本低。第三,与指数加权模型相比,持久性参数(通常表示为

λ

)不必在所有股票上都是一样的。

你可以为每个因子指定一个不同的过程,这样协方差矩阵过程就会有更丰富的动态变化。 

但这里没有免费的午餐,代价是信息的损失。它是将协方差矩阵中的信息浓缩为少数几个因子的代价。

这意味着因子波动率模型最适合于实际显示因子结构的数据。因子波动率模型并不是具有弱的截面依赖性的数据的最佳选择。在因子化的过程中会丢失太多的信息。


自适应网页宽度的 Bilibili 视频

视频

时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

探索见解

去bilibili观看

探索更多视频

这篇文章,我们让主成分遵循 GARCH 过程。代数相当简单。

(1) ​​​

(2) ​​​

D_t 是一个对角矩阵,维数为选定的因子数。将此矩阵设置为对角线意味着主成分之间的协方差为零(所有非对角线元素都为零)。因此它们是正交的。当然,通过构造,主成分只是无条件正交的,但我们添加了约束\假设它们在每个时间点也是正交的。这确保 \西格玛 是一个有效的协方差矩阵。

D_t的对角线 填充了因子的方差。这里我们使用阈值-GARCH 模型。

让我们实践。我们使用股票数据。前两个追踪短期和长期的债券收益,后两个追踪股票指数。每日收益矩阵 ret。

下面的代码分为两部分。首先,我们基于单个因子的阈值 GARCH 模型构建了我们自己的双因子正交 GARCH 模型。有几种不同的方法来估计参数(非线性最小二乘法、最大似然法和矩量法)。

#--------------
# 第一部分,自己的双因子正交 GARCH 模型
#--------------------

library(rugarch) # 单变量GARCH模型
# 我使用1000个观察的初始窗口,每增加一个时间点就重新估计模型的参数
wd <- 1000 #初始窗口
k <- 2 #因素的数量
Uvofit <- matrix # 用一个矩阵来保存三种资产的波动率

for(i in wd:T){
pc1 <- promp # 主成分分解
for (j in 1:k){ # 对于每个因素,这里有相同的Garch过程(但可以是不同的)。
gjel = ugarchfit
}
# 不使用内置的 prcomp 函数获得 w。
w <- matrix(eivales, nrow = l, ncol = k, byrow = F) * (eigos)
# 存储每个时间点上的协方差矩阵。
for(i in 1:TT){
# 这是Gamma D_t gamma'。
otch\[i,,\] <- w %*% as.matrix) %*% t(w)
}
# 第二部分。使用广义正交GARCH(GO-GARCH)模型
#--------------

garchestby = "mm"
summary

# 让我们从这个模型中获得协方差
mH <- array
for(i in 1:TT){
yH\[i,,\] <- faf@H\[\[i\]\] 。
}


# 绘制这两张图。因为我们用1000作为初始窗口,所以只画最近的观察值
# 改变k来表示最近的观测值。
k <- TT - wd
teme <- tail(time,k) # 定义时间
# 用来绘制相关图的函数
plot(teime
abline
lines(tetime
# 让我们来看看所产生的相关关系。

R语言ARMA-EGARCH模型、集成预测算法对SPX实际波动率进行预测

阅读文章



视频

主成分分析PCA降维方法和R语言分析葡萄酒可视化实例

探索见解

去bilibili观看

探索更多视频


随时关注您喜欢的主题


我们看到的是对应于 6 个相关序列(SPY 与 TLT、SPY 与 QQQ 等)。我们自己的估计模型和使用包构建的模型之间几乎没有区别。但我们自己的只使用了 2 个因子,一个差分 GARCH 模型,估计的是窗口而不是整个样本,以及不同的估计方法。我怀疑真实的相关性是否像底部面板中估计的那样稳定。

* 我们在这里混合了代数、概率和几何的术语。正交是一个来自几何学的术语,它是指两个向量之间的角度。如果它们是垂直的,就被称为正交。

 代数上,如果它们的内积会发生这种情况 

\langle x, y \rangle

 为零。在概率上,回到协方差矩阵,COV(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y),但因为因子的平均值为零。COV(x,y)=E(XY)。所以E(XY)=0意味着因子是正交的。本质上,正交性意味着线性独立。


可下载资源

关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢,他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位,专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

​非常感谢您阅读本文,如需帮助请联系我们!

 
QQ在线咨询
售前咨询热线
15121130882
售后咨询热线
0571-63341498

关注有关新文章的微信公众号


永远不要错过任何见解。当新文章发表时,我们会通过微信公众号向您推送。

技术干货

最新洞察

This will close in 0 seconds