基于matlab的Lorenz系统仿真可视化

1961年冬天，年轻的麻省理工学院气象学助教洛伦兹(1917-2008)，在一台Royal McBee LPG-30计算机上，用一个仅包含12个微分方程的简单模式进行气候模拟。在完成了一次计算后，他想用同样的模式重复。为了节省时间，他没有从头到尾重复这次计算，而是从程序的中段开始。于是他把上一次计算到这个位置输出的数据，作为这次计算的初始条件。然后，为了避开计算机恼人的噪音，他出去喝了杯咖啡。回来的时候，他被惊呆了。根据常识，同样的程序和数据显然会导致同样的结果。但是第二次的预报结果与上一次大不一样。开始他认为是计算机的故障，排除了这种可能后，他发现，他输入的不是完整的数据。他当时用的计算机，储存数据的容量是小数点后六位数字，但是在打印输出数据时，为了节省纸张，只输出小数点后三位数字。而洛伦兹在给第二次计算输入初始条件的时候，只输入了小数点后的三位，与精确的数据有不到0.1％的误差。就是这个原本应该忽略不计的误差，使最终的结果大相径庭。这让洛伦兹意识到，完美的长期天气预报是不可能的。一个完美的预报不仅需要完美的气候模式，而且需要对温度、湿度、风和所有其他气象条件的精确测量，任何微小的误差，将导致完全不一样的气候现象。

1963年，洛伦兹在美国《气象学报》上发表了题为“确定性的非周期流”的论文，提出了在确定性系统中的非周期现象。第二年，他发表了另外一篇论文，指出对于模式中参数的微小改变将导致完全不一样的结果，使有规律的、周期性的行为，变成完全混乱的状态。不过，他的发现没有引起任何注意，直到十年后他提出“蝴蝶效应”这个通俗却惊人的想法，才让人们了解到这一现象的重要性。

1972年美国科学发展学会第139次会议上，洛伦兹发表了题为“可预测性：巴西一只蝴蝶扇动翅膀，能否在得克萨斯州掀起一场龙卷风”的演讲。他认为，一个微小的初始条件变化可能导致一连串逐渐放大的改变，最终导致完全不同的结果——这个看似荒谬的论断，打碎了所有人关于“因果决定论可预测度”所存的幻想，最终产生了当今世界最伟大的理论之一——“混沌理论”。洛伦兹后来说，他原本想用海鸥做比喻的。一个同事告诉他，用“蝴蝶”可能会更生动，而选择“巴西”则纯粹是为了押韵。

1987年，《纽约时报》科技部主任詹姆斯格莱克（James Gleick）在采访了200多名科学家后，撰写了一本后来享誉世界的畅销书《混沌：开创新科学》。第一章的标题就是“蝴蝶效应”，介绍了洛伦兹第一次发现混沌现象的过程，不过他给蝴蝶搬了个家——“今天北京一只蝴蝶拍翅对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。”这本书后来被翻译成19种文字，也在上世纪90年代初给中国读者带来了“混沌”的概念。

这种最初只在气象预报中出现的现象，后来被发现存在于众多的自然和社会系统中，诸如人口的涨落、精神病的发病、心率的节奏、雪花的形状、股市的波动、汇率的变化等，都存在混沌现象。在洛伦兹之后，在计算机的帮助下，人类开始用“混沌理论”研究自然界和社会中的不规则、不连续和不稳定的方面，开启了简化复杂现象的可能性。