R语言arma-garch-copula模型和金融时间序列案例

最近我们被要求撰写关于金融时间序列的arma-garch-copula的调查报告。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

从读取的数据中获得各种模型描述,包括一些图形和统计输出

首先我们读取数据


> oil = read.xlsx(temp,sheetName ="DATA",dec =",")
> oil = read.xlsx("D:\\  oil.xls",sheetName ="DATA")

计算得到对数收益率后,然后我们可以绘制这三个时间序列:

1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.5400

2 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.1076

3 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.6166

4 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.5122

5 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.8798

6 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549


视频

时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

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这个想法是在这里使用一些多变量ARMA-GARCH过程。

这里的第一部分用于模拟时间序列平均值的动态,第二部分用于模拟时间序列方差的动态。

本文考虑了两种模型

  • 关于ARMA模型残差的多变量GARCH过程(或方差矩阵动力学模型)
  • 关于ARMA-GARCH过程残差的多变量模型(基于copula)

因此,这里将考虑不同的序列,作为不同模型的残差获得。我们还可以将这些残差标准化。

ARMA模型

> fit1 = arima(x = dat [,1],order = c(2,0,1))
> fit2 = arima(x = dat [,2],order = c(1,0,1))
> fit3 = arima(x = dat [,3],order = c(1,0,1))
> m < - apply(dat_arma,2,mean)
> v < - apply(dat_arma,2,var)
> dat_arma_std < - t((t(dat_arma)-m)/ sqrt(v))

ARMA-GARCH模型

> fit1 = garchFit(formula = ~arma(2,1)+ garch(1,1),data = dat [,1],cond.dist =“std”)
> fit2 = garchFit(formula = ~arma(1,1)+ garch(1,1),data = dat [,2],cond.dist =“std”)
> fit3 = garchFit(formula = ~arma(1,1)+ garch(1,1),data = dat [,3],cond.dist =“std”)

多变量GARCH模型

可以考虑的第一个模型是协方差矩阵多变量EWMA

> ewma = EWMAvol(dat_res_std,lambda = 0.96)

要波动性,请使用

> emwa_series_vol = function(i = 1){
+ lines(Time,dat_arma [,i] + 40,col =“gray”)
+ j = 1
+ if(i == 2)j = 5
+ if(i == 3)j = 9

隐含相关性

> emwa_series_cor = function(i = 1,j = 2){
+ if((min(i,j)== 1)&(max(i,j)== 2)){
+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ r = ewma $ Sigma.t [,ab] / sqrt(ewma $ Sigma.t [,a] *
...
+}

多变量GARCH,即BEKK(1,1)模型,例如使用:


> bekk_series_vol function(i = 1){
+ plot(Time, $ Sigma.t [,1],type =“l”,
+ ylab = (dat)[i],col =“white”,ylim = c(0,80))
+ lines(Time,dat_arma [,i] + 40,col =“gray”)
+ j = 1
+ if(i == 2)j = 5

+ if(i == 3)j = 9

> bekk_series_cor = function(i = 1,j = 2){
+ a = 1; B = 5; AB = 2}
+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ a = 5; B = 9; AB = 6}
+ r = bk $ Sigma.t [,ab] / sqrt(bk $ Sigma.t [,a] *
+ bk $ Sigma.t [,b])


R语言基于ARMA-GARCH过程的VaR拟合和预测

阅读文章


从单变量GARCH模型中模拟残差

第一步可能是考虑残差的一些静态(联合)分布。单变量边缘分布是

边缘密度的轮廓(使用双变量核估计器获得) 

将copula密度可视化

> copula_NP = function(i = 1,j = 2){
+ n = nrow(uv)
+ s = 0.3

+ norm.cop < - normalCopula(0.5)
+ norm.cop < - normalCopula(fitCopula(norm.cop,uv)@estimate)
+ dc = function(x,y)dCopula(cbind(x,y),norm.cop)




+ ylab = names(dat)[j],zlab =“copule de Student”,ticktype =“detailed”,zlim = zl)
+}

可以考虑这个​函数,

计算三个序列的的经验版本,并将其与一些参数版本进行比较

>

> lambda = function(C){

+ return(c(v,rev(v)))
+}
>

> graph_lambda = function(i,j){
+ X = dat_res
+ U = rank(X [,i])/(nrow(X)+1)
+ V = rank(X [,j])/(nrow(X)+1)

+ normal.cop < - normalCopula(.5,dim = 2)
+ t.cop < - tCopula(.5,dim = 2,df = 3)
+ fit1 = fitCopula(normal.cop,cbind(U,V),method =“ml”)
d(U,V),method =“ml”)


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但人们可能想知道相关性是否随时间稳定。

> time_varying_correl_2 = function(i = 1,j = 2,
+ nom_arg =“Pearson”){
+ uv = dat_arma [,c(i,j)]
nom_arg))[1,2]
+}
> time_varying_correl_2(1,2)

> time_varying_correl_2(1,2,“spearman”)

> time_varying_correl_2(1,2,“kendall”)

斯皮尔曼时变排名相关系数

或肯德尔系数 


视频

Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析

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模型的相关性,考虑DCC模型(S)

> m2 = dccFit(dat_res_std)
> m3 = dccFit(dat_res_std,type =“Engle”)
> R2 = m2 $ rho.t
> R3 = m3 $ rho.t

获得一些预测, 使用例如

> garch11.spec = ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(2,1)),variance.model = list(garchOrder = c(1,1),model =“GARCH”))
> dcc.garch11.spec = dccspec(uspec = multispec(replicate(3,garch11.spec)),dccOrder = c(1,1),
distribution =“mvnorm”)
> dcc.fit = dccfit(dcc.garch11.spec,data = dat)
> fcst = dccforecast(dcc.fit,n.ahead = 200)


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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