最近我们被客户要求撰写关于神经网络模型预测的研究报告。具有单个隐藏层和滞后输入的前馈神经网络，可以用于预测单变量时间序列。
将神经网络模型拟合到以时间序列的滞后值作为输入的时间序列。
因此它是一个非线性的模型，不可能得出预测区间。因此我们使用仿真。
深度学习在语音识别、计算机视觉和自然语言处理等领 域取得了重大突破,也可以被看作实现时间序列预测的有效 工具.深度学习在本质上是多层神经网络,其主要模型包括 卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)和循环 神经网络(Recurrent Neural Networks,RNN).利用深度模 型来预测时间序列在本质上与其他领域没有太大区别,只需 对模型的输入和输出做好严格定义. 文献[1]用带有受限玻尔兹曼机 (Restricted Boltzmann Machines,RBM)的深度置信网(Deep Belief Network,DBN) 来处理时间序列预测问题;文献[2]比较了 DBN 和集成去噪 自编码器(Stacked Denoising Auto Ｇencoders)在时间序列预测 问题上的性能差异;文献[3]用深度网络来预测室内温度;文 献[4]用深度网络来预测交通流量.这些文献中对深度学习 模型都只是简单直接的运用,没有结合时间序列数据的性质. 文献[5-7]对利用深度学习来完成各种时间序列预测的问 题做了很好的总结. 除了利用数据来训练新的深度学习网络结构以完成预测 任务外,还可以对已有的深度学习模型进行修改,以实现预测 目标.Borovykh等[8]对现有的深度学习模型 WaveNet [9]进 行修改,从而实现对大范围历史数据和序列之间关系的使用.
参考文献
[1]KUREMOTOT,KIMURAS,KOBAYASHIK,etal．TimeSeＧ riesForecasting UsingaDeepBeliefNetwork withRestricted Boltzman Machines [J]．Neurocomputing,２０１４,１３７(１５):４７Ｇ ５６．
[2]TURNERJT．TimeSeriesAnalysisUsingDeepFeedForward NeuralNetworks[D]．Baltimore:UniversityofMaryland,２０１４．
[3]ROMEU P,ZAMORAＧMARTINEZ F,BOTELLAＧROCAMOＧ RA P,etal．TimeＧSeriesForecastingofIndoor Temperature UsingPreＧtrained Deep NeuralNetworks[C]∥International Conferenceon Artificial Neural Networks．Berlin:Springer, ２０１３:４５１Ｇ４５８．
[4]LV Y,DUAN Y,KANG W,etal．TrafficFlowPredictionwith BigData:ADeepLearningApproach[J]．IEEETransactionson IntelligentTransportationSystems,２０１５,１６(２):８６５Ｇ８７３．
[5]LANGKVIST M,KARLSSONL,LOUTFIA．AReviewofUnＧ supervisedFeatureLearningandDeepLearningforTimeＧSeries Modeling[J]．PatternRecognitionLetters,２０１４,４２(１):１１Ｇ２４．
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[7]HEATONJB,POLSON N G,WITTEJH．DeepLearningin Finance[J]．Arxiv:１６０２．０６５６１,２０１６．
[8]BOROVYKH A,BOHTE S,OOSTERLEE C W．Conditional TimeSeriesForecasting with ConvolutionalNeuralNetworks [J]．Arxiv:１７０３．０４６９１,２０１７．
[9]OORDA,DIELEMANS,ZEN H,etal．Wavenet:A Generative ModelforRaw Audio[J]．Arxiv:１６０９．０３４９９,２０１６．
读取数据进行可视化：
## # A tibble: 6 x 2
## Date Actual
## <dttm> <dbl>
## 1 2016-01-11 26
## 2 2016-01-18 27
## 3 2016-01-25 28
## 4 2016-02-01 22
## 5 2016-02-08 27
## 6 2016-02-15 31dat%>%ggplot(aes(Date,Actual))+
labs(title = "耐久性车辆预测", x = "时间", y = "耐用车辆数量",
subtitle = " 2016 & 2017年数据") +
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#数据必须为数字，tsclean函数才能正常工作
dat%>%dplyr::rename(Date=Week)%>%na.omit()
dat_ts = ts(dat["实际数量"]) nn(data, lambda=0.5)
Average of 20 networks, each of which is
a 1-1-1 network with 4 weights
options were - linear output units
sigma^2 estimated as 0.2705我使用了Box-Cox变换，其中λ=0.5，
确保残差同方差。
该模型可以写成：
其中yt-1 =（yt-1，yt-2，⋯，yt-8）是包含序列的滞后值的向量，f是一个神经网络，在单个层中具有4个隐藏节点。
通过从正态分布或从历史值中重采样随机生成ϵt的值，我们可以迭代地模拟该模型的未来样本路径。
因此，如果{ϵ ∗ T + 1}是从时间T + 1的误差分布中随机抽取的，则
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是从yT + 1的预测分布中得出的一种概率。设置
y * T + 1 =（y * T + 1，yT，⋯，yT-6）然后我们可以重复此过程来获得
我们可以迭代地模拟未来的样本路径。通过反复模拟样本路径，我们基于拟合的神经网络建立了所有未来值的分布。这是对数据的9种将来可能的采样路径的模拟。每个样本路径覆盖了观测数据之后的未来20年。
plot(dat_ts) + autolayer(sim)
如果执行此操作几百或数千次，则可以很好地了解预测分布。预测区间：
plot(fcast)
模拟次数为1000。默认情况下，误差来自于正态分布。
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