最近我们被要求撰写关于金融时间序列的arma-garch-copula的研究报告。

由Kaizong Ye，Sherry Deng撰写

从读取的数据中获得各种模型描述，包括一些图形和统计输出。

“arma-garch-copula”是由三个部分组成。

“ARMA”即自回归滑动平均模型，用于对时间序列数据进行建模和预测；

“GARCH”即广义自回归条件异方差模型，常用来描述金融时间序列的波动聚集性；

“copula”是连接函数，用于描述多个随机变量之间的相关性结构。

在金融领域，arma-garch-copula 模型通常用于分析金融时间序列的特征，例如收益率的波动和相关性等。

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作者

Weilong Zhang
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首先我们读取数据


> oil = read.xlsx（temp，sheetName ="DATA"，dec ="，"）
> oil = read.xlsx（"D：\\  oil.xls"，sheetName ="DATA"）

Copula函数

Copula函数可以分为椭圆族Copula和阿基米德族Copula。椭圆族Copula包括正态Copula函数以及t-Copula函数。椭圆Copula适合描述具有对称相依结构的数据，但是在金融领域，许多金融数据表现出非对称、非线性相关的特点。Genest和Mackay (1986)提出的阿基米德Copula函数可以有效的捕捉多元分布中的非对称非线性相依结构。阿基米德Copula函数包括Frank Copula、Gumbel Copula以及Clayton Copula。Frank Copula函数具有对称性，它无法捕捉到随机变量间的非对称相关；Gumbel Copula对变量在分布上尾部的变化十分敏感，能够快速捕捉到上尾相关的变化，但对在下尾部的变化不敏感；Clayton Copula对变量在分布下尾部的变化十分敏感，能够快速捕捉到下尾相关的变化。

计算得到对数收益率后，然后我们可以绘制这三个时间序列：

1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.5400

2 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.1076

3 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.6166

4 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.5122

5 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.8798

6 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549

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时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

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这个想法是在这里使用一些多变量ARMA-GARCH过程。

这里的第一部分用于模拟时间序列平均值的动态，第二部分用于模拟时间序列方差的动态。

本文考虑了两种模型

关于ARMA模型残差的多变量GARCH过程（或方差矩阵动力学模型）
关于ARMA-GARCH过程残差的多变量模型（基于copula）

因此，这里将考虑不同的序列，作为不同模型的残差获得。我们还可以将这些残差标准化。

ARMA模型

> fit1 = arima（x = dat [，1]，order = c（2,0,1））
> fit2 = arima（x = dat [，2]，order = c（1,0,1））
> fit3 = arima（x = dat [，3]，order = c（1,0,1））
> m < - apply（dat_arma，2，mean）
> v < - apply（dat_arma，2，var）
> dat_arma_std < - t（（t（dat_arma）-m）/ sqrt（v））

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ARMA-GARCH模型

> fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat [，1]，cond.dist =“std”）
> fit2 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，2]，cond.dist =“std”）
> fit3 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，3]，cond.dist =“std”）

多变量GARCH模型

可以考虑的第一个模型是协方差矩阵的多变量EWMA，

> ewma = EWMAvol（dat_res_std，lambda = 0.96）

要波动性，请使用

> emwa_series_vol = function（i = 1）{
+ lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）
+ j = 1
+ if（i == 2）j = 5
+ if（i == 3）j = 9

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隐含相关性

> emwa_series_cor = function（i = 1，j = 2）{
+ if（（min（i，j）== 1）＆（max（i，j）== 2））{
+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ r = ewma $ Sigma.t [，ab] / sqrt（ewma $ Sigma.t [，a] *
...
+}

多变量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：


> bekk_series_vol function（i = 1）{
+ plot（Time， $ Sigma.t [，1]，type =“l”，
+ ylab = （dat）[i]，col =“white”，ylim = c（0,80））
+ lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）
+ j = 1
+ if（i == 2）j = 5

+ if（i == 3）j = 9

> bekk_series_cor = function（i = 1，j = 2）{
+ a = 1; B = 5; AB = 2}
+ a = 1; B = 9; AB = 3}
+ a = 5; B = 9; AB = 6}
+ r = bk $ Sigma.t [，ab] / sqrt（bk $ Sigma.t [，a] *
+ bk $ Sigma.t [，b]）

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从单变量GARCH模型中模拟残差

第一步可能是考虑残差的一些静态（联合）分布。单变量边缘分布是

边缘密度的轮廓（使用双变量核估计器获得）

将copula密度可视化

> copula_NP = function（i = 1，j = 2）{
+ n = nrow（uv）
+ s = 0.3

+ norm.cop < - normalCopula（0.5）
+ norm.cop < - normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）
+ dc = function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）




+ ylab = names（dat）[j]，zlab =“copule de Student”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）
+}

可以考虑这个函数，

计算三个序列的的经验版本，并将其与一些参数版本进行比较

>

> lambda = function（C）{

+ return（c（v，rev（v）））
+}
>

> graph_lambda = function（i，j）{
+ X = dat_res
+ U = rank（X [，i]）/（nrow（X）+1）
+ V = rank（X [，j]）/（nrow（X）+1）

+ normal.cop < - normalCopula（.5，dim = 2）
+ t.cop < - tCopula（.5，dim = 2，df = 3）
+ fit1 = fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method =“ml”）
d（U，V），method =“ml”）

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但人们可能想知道相关性是否随时间稳定。

> time_varying_correl_2 = function（i = 1，j = 2，
+ nom_arg =“Pearson”）{
+ uv = dat_arma [，c（i，j）]
nom_arg））[1,2]
+}
> time_varying_correl_2（1,2）

> time_varying_correl_2（1,2，“spearman”）

> time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）

斯皮尔曼时变排名相关系数

或肯德尔系数

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Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析

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模型的相关性，考虑DCC模型（S）

> m2 = dccFit（dat_res_std）
> m3 = dccFit（dat_res_std，type =“Engle”）
> R2 = m2 $ rho.t
> R3 = m3 $ rho.t

获得一些预测，使用例如

> garch11.spec = ugarchspec（mean.model = list（armaOrder = c（2,1）），variance.model = list（garchOrder = c（1,1），model =“GARCH”））
> dcc.garch11.spec = dccspec（uspec = multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder = c（1,1），
distribution =“mvnorm”）
> dcc.fit = dccfit（dcc.garch11.spec，data = dat）
> fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）