R语言对巨灾风险下的再保险合同定价研究案例：广义线性模型和帕累托分布Pareto distributions分析

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可下载资源

该数据集以xls格式提供，首先我们来导入它，

数据导入和清理

excel电子表格的问题在于某些列可能具有预先指定的格式（例如，损失为000,000,000格式）

要获取我们可以使用的格式的数据，考虑以下函数，

然后将这些值转换为数字，

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专栏

精算科学

关于结合数学、统计方法以及程序语言对经济活动来做风险分析、评估的见解。

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从现在开始，这是我们将使用的数据集，

数据探索

我们可以直观地看到1900年至2005年的207次飓风的成本（这里的x轴不是时间，它只是损失的指数）

广义线性模型预测

在预测模型中（此处，我们希望为2014年的再保险合同定价），我们可能需要考虑飓风发生频率的某些可能趋势。我们可以考虑用glm预测线性趋势或指数趋势

我们可以绘制这三个预测，并预测2014年（主要）飓风的数量，

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观察到改变模型将改变纯粹的溢价：如果预测不变，我们预计飓风将少于2（主要），但是随着指数趋势的发展，我们预计将超过4。

这是预期的频率。现在，我们应该找到一个合适的模型来计算再保险条约的纯保费，并具有（高）免赔额和有限（但大）赔付额。合适的模型是一个帕累托分布（见Hagstrœm（1925年）。

估计帕累托分布尾部指数

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显然，主要飓风造成的损失惨重。

现在，考虑一家拥有5％市场份额的保险公司。我们将考虑\ tilde Y_i = Y_i / 20。损失如下。考虑一个再保险条约，其免赔额为2（十亿），有限承保范围为4（十亿），

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对于我们的帕累托模型，仅考虑5亿美元以上的损失，

八分之一的飓风达到了该水平

计算再保险合同的预期价值

鉴于损失超过5亿，我们现在可以计算再保险合同的预期价值，

 现在，我们预计每年的飓风会少于2（主要）

每个飓风给我们的保险公司带来超过5亿的损失的机率是12.5％，

并假设飓风造成的损失超过5亿美元，那么再保险公司的预期还款额（百万）

所以再保险合同的纯保费就是

覆盖40亿，超过2个。