R语言基于ARMA-GARCH过程的VaR拟合和预测

R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究分析案例

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH模型(当然也涉及更广泛意义上的QRM)来拟合和预测风险价值(VaR)

从ARMA-GARCH进程模拟(log-return)数据

我们考虑使用t 分布的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

模拟一个序列(用于说明目的)。

  
nu <- 3  
fixed.p <- list(mu = 0, #   mu (截距)
                ar1 = 0.5, #   phi_1 (AR(1) 参数 of mu_t)
                ma1 = 0.3, #   theta_1 (MA(1) 参数 of mu_t)
                omega = 4, #   alpha_0 (截距)
                alpha1 = 0.4, #   alpha_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
                beta1 = 0.2, #   beta_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
                shape = nu) #  
armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数
garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数
varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差

作为一个完整性检查,让我们绘制模拟序列,条件标准偏差和残差。


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时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据

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plot(X,   type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))
plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))
plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))

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将ARMA-GARCH模型拟合到(模拟)数据

拟合ARMA-GARCH模型 。

让我们再考虑一些健全性检查。

## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
                   distribution.model = "std") # 没有固定参数设置
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # 拟合

## 导出结果序列
mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}_t (= hat{X}_t)
sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t

## 完整性检查 (=> fitted() and sigma() 提取正确的结果
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.),  [email protected]$fitted.values),
          all.equal(as.numeric(sig.), [email protected]$sigma))


R语言中的时间序列分析模型:ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票价格

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计算VaR时间序列

计算VaR估计值。注意,我们在这里也可以使用基于GPD的估算。

回测 VaR估计值

让我们回测VaR的估计。

## [1] 10
## [1] 12
## [1] "Correct Exceedances"
## [1] "Fail to Reject H0"
## [1] "Correct Exceedances & Independent"
## [1] "Fail to Reject H0"

基于拟合模型预测VaR

现在预测VaR。

模拟 X_t 的未来轨迹并计算相应的VaR

模拟序列,估计每个模拟路径的VaR(注意quantile()这里不能使用,因此我们必须手动构建VaR)并计算VaR _alpha的bootstrap置信区间。

结果对比

最后,我们显示所有结果。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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