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例子

设Yi为地区i=1，…，ni=1，…，n从2012年到2016年支持增加的百分比。我们的模型

加载并标准化选举数据

# 加载数据



 load("elec.RData")

 Y    <- Y[!is.na(Y+rowSums(X))]
 X    <- X[!is.na(Y+rowSums(X)),]
 n    <- length(Y)
 p    <- ncol(X)

## test
## FALSE  TRUE 
##   100  3011

 Yo    <- Y[!test]    # 观测数据
 Xo    <- X[!test,]

 Yp    <- Y[test]     # 为预测预留的地区
 Xp    <- X[test,]

选举数据的探索性分析

 data {
  int<lower=0> n; // 数据项数
  int<lower=0> k; // 预测变量数
  matrix[n,k] X; // 预测变量矩阵
  vector[n] Y; // 结果向量
}
parameters {
  real alpha; // 截距
  vector[k] beta; // 预测变量系数
  real<lower=0> sigma; // 误差

rstan_options(auto_write = TRUE)

#fit <- stan(file = 'mlr.stan', data = dat)

print(fit)

hist(fit, pars = pars)

traceplot(fit)

rjags中实现

library(rjags)

model{
#  预测
  for(i in 1:np){
    Yp[i]  ~ dnorm(mup[i],inv.var)
    mup[i] <- alpha + inprod(Xp[i,],beta[])

  # 先验概率

  alpha     ~ dnorm(0, 0.01)
  inv.var   ~ dgamma(0.01, 0.01)
  sigma     <- 1/sqrt(inv.var)

在JAGS中编译模型

# 注意：Yp不发送给JAGS
jags.model(model, 
                    data = list(Yo=Yo,no=no,np=np,p=p,Xo=Xo,Xp=Xp))

coda.samples(model, 
        variable.names=c("beta","sigma","Yp","alpha"),

# 绘制后验预测分布和JAGS预测

 for(j in 1:5)
    # JAGS预测
    y  <- rnorm(20000,mu,sigma.mn)
    plot(density(y),col=2,xlab="Y",main="PPD")

    # 后验预测分布
    lines(density(Yp.samps[,j]))

    # 真值
    abline(v=Yp[j],col=3,lwd=2)

 # 95% 置信区间
 alpha.mn+Xp%*%beta.mn - 1.96*sigma.mn
 alpha.mn+Xp%*%beta.mn + 1.96*sigma.mn

## [1] 0.9452009

 # PPD 95% 置信区间
 apply(Yp.samps,2,quantile,0.025)
 apply(Yp.samps,2,quantile,0.975)

## [1] 0.9634673

请注意，PPD密度比JAGS预测密度略宽。这是考虑β和σ中不确定性的影响，它解释了JAGS预测的covarage略低的原因。但是，对于这些数据，JAGS预测的覆盖率仍然可以。