最近我们被客户要求撰写关于马尔可夫Markov区制转移模型的研究报告。过程会随着时间的推移而发展，结果会发生变化。
考虑一下经济衰退和扩张。在衰退开始时，产出和就业率下降并保持较低水平，然后，产出和就业率增加。
从统计上讲，均值，方差和其他参数在各个状态之间都在变化。我们的问题是估计方案何时更改以及与每个方案关联的参数值。询问状态何时改变等同于询问状态持续多久。
可下载资源
在马尔可夫模型中，除了估算每个方案的均值，方差之外，我们还估算区制变化的可能性。某些问题的估计转移概率可能如下：
区制转移模型也称为状态空间模型或动态线性模型，其基本思路是，时间序列存在于两个或多个状态，每个状态都有自己的概率分布，并且一个状态到另一个状态的转换由另一个过程或变量控制。区制转移模型有三种类型：阈值模型（Threshold models）、预测模型（Predictive models）和马尔科夫转换自回归模型（Markov switching autoregressive models）。
阈值模型观察到的变量超过阈值会触发状态转换。例如，价格跌破200天移动均线将触发“看跌状态”或下降趋势。预测模型，可以使用机器学习算法之类的预测方法，将GDP，失业，长期趋势，债券收益率，贸易平衡等宏观经济变量作为输入，并预测下一时期的风险。当模型预测高风险数字时，市场处于高风险状态。当模型预测低风险数字时，市场处于趋势状态。马尔科夫转换自回归模型（MSAM），假定状态为“隐藏状态”，并假定潜在状态的的转换遵循同质一阶马尔可夫链，而下一个状态的概率仅取决于当前状态。可以通过最大似然法来估计从一个状态到下一个状态的转移概率，通过使似然函数最大化来估计参数值。
from/to
state 1 2
1 0.82 0.18
2 0.75 0.25
从状态1开始。从状态1转换为状态1的概率为0.82。换句话说，一旦处于状态1，该过程便会停留在那里。但是，以0.18的概率，过程转换到状态2。状态2的持久性不那么强。在下一个时间段，过程从状态2转换为状态1的概率为0.75。
马尔可夫转换模型不限于两种状态，尽管两种状态模型是常见的。
在上面的示例中，我们将转换描述为突然的变化：概率立即改变。这种马尔可夫模型称为动态模型。马尔可夫模型还可以通过将转移概率建模为自回归过程来拟合更平滑的变化。
因此，转换可以是平稳的或突然的。
基金利率案例
让我们看一下不同状态之间的均值变化。我们分析基金利率，研究1954年至2010年底之间基金利率的变化。以下是数据：
我们有季度数据。高利率似乎是七十年代和八十年代的特征。我们将假定还有另一种低利率的状态，这好像是其他几十年的特征。
为了使动态模型具有两种状态
mswit
Performing gradient-based optimization:
Iteration 0: log likelihood = -508.66031
Iteration 1: log likelihood = -508.6382
Iteration 2: log likelihood = -508.63592
Iteration 3: log likelihood = -508.63592马尔可夫转换动态回归样本：1954q3-2010q4观测值数量= 226 状态数= 2 AIC = 4,5455 无条件概率：HQIC = 4,5760 SBIC = 4,6211 对数似然= -508.63592
fedfunds Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
State1
_cons 3.70877 .1767083 20.99 0.000 3.362428 4.055112
State2
_cons 9.556793 .2999889 31.86 0.000 8.968826 10.14476
sigma 2.107562 .1008692 1.918851 2.314831
p11 .9820939 .0104002 .9450805 .9943119
p21 .0503587 .0268434 .0173432 .1374344
在上面的输出中
- 两种状态的平均值（_cons）;
- 整个过程的单个标准差（sigma）;
- 状态1到1和状态2到1的转移概率（p11 和 p21）。
State1是中利率状态（平均值为3.71％）。State2是高利率状态（平均9.56％）。
from/to
state 1 2
1 0.98 1 - 0.98
2 0.05 1 - 0.05
两种状态都是持久性（1-> 1和2-> 2概率分别为0.98和0.95）。
估计后可以预测的包括处于各种状态的概率。我们只有两个状态，因此处于（例如）状态2的概率告诉我们两个状态的概率。我们可以获得预测的概率并将其与原始数据一起绘制成图形：
随时关注您喜欢的主题
该模型在每个时间点的状态几乎没有不确定性。我们看到三个时期的高利率状态和四个时期的中利率状态。
疾病案例
我们看一个疾病的例子，即1929年至1972年之间腮腺炎。
让您可能会认为疾病对应于均值变化，但是我们在数据中看到的是方差更大的变化：
我们绘制了变量S12.mumpspc的图表 ，这意味着在12个月内人均季节性差异性腮腺炎病例，我们将分析 S12.mumpspc。
我们将假设两个状态，其中S12.mumpspc的均值和方差会 发生 变化。拟合动态模型
mswit Performing EM optimizaton:
Iteration 0: log likelihood = 110.9372 (not concave)
Iteration 1: log likelihood = 120.68028
Iteration 2: log likelihood = 123.23244
Iteration 3: log likelihood = 131.47084
Iteration 3: log likelihood = 131.72182
Iteration 3: log likelihood = 131.7225
Iteration 3: log likelihood = 131.7225马尔可夫转换动态回归样本：1929m2-1972m6 obs数量= 521状态数= 2 AIC = -0.4826 无条件概率：HQIC = -0.4634 SBIC = -0.4336 对数似然= 131.7225
mumspc Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
State1
mumpspc
LS12. .4202751 .0167461 25.10 0.000 .3874533 .4530968
State2
mumpspc
LS12. .9847369 .0258383 38.11 0.000 .9340947 1.035379
sigma1 .0562405 .0050954 .0470901 .067169
sigma2 .2611362 .0111191 .2402278 .2838644
p11 .762733 .0362619 .6846007 .8264175
p12 .1473767 .0257599 .1036675 .205294
报告
- S12.mumpspc的两个状态的 平均值 （0.42和0.98）；
- 两种状态的标准偏差（0.06和0.26）；
- 状态1到状态1和状态2到状态1的转移概率（0.76和0.15）。
状态1是低方差状态。
转移概率如下：
from/to
state 1 2
1 0.76 1 - 0.76
2 0.15 1 - 0.15与以前的模型一样，状态是持久的。
可下载资源
关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
Python用Markov RNN马尔可夫递归神经网络建模序列数据t-SNE可视化研究
多状态马尔可夫链、生存分析心脏同种异体移植血管病变（CAV）数据可视化|附数据代码
马尔可夫转换MSVAR模型预测资产收益率时间序列可视化分析|附数据代码
python、R语言ARIMA-GARCH分析南方恒生中国企业ETF基金净值时间序列分析
