二、模型识别

首先，根据原始数据绘制时间序列图形，观察序列特征。图形如下：

plot x*year difx*year;

图3  1阶差分后的时序图

  由该图可以看出差分后的时间序列在均值附近比较稳定地波动。为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图（如下所示）。

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 接下来，我们对差分后的时间序列进行ARMA模型的建立。季节差分后数据的自相关函数如下：

图4  1阶差分后的自相关系数图

在检验的显著水平取为0.05时，由于上述所有延迟阶数的P值都小于0.05，所以该差分后的序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴藏着不容忽视的相关信息可供提取。

图6 偏自相关系数图

根据自相关图和偏自相关图的特点，进行模型的定阶。偏自相关图显示，延迟1阶和2阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差范围内波动，其他阶数的偏自相关系数都比较小。通过多方面的考虑，最后认为AR（2）模型为最优模型。接着，综合考虑前面的差分运算，实际上是对原序列拟合模型ARIMA(2,1,0)。

在此，本文采用最小二乘法来估计参数，得到未知参数的估计值为：

图7 参数估计图

由上面的输出结果可知拟合的方程如下：

图8 模型拟合结果图

  该输出形式等价于

五、模型检验

本文需要检验残差是否有自相关性，由SAS的分析结果得知，不存在自相关性，即残差序列通过白噪声检验。

图9残差白噪声检验

六、模型的预测

本文给出了后面5年的人口自然增长率预测值以及置信区间。

forecast lead=**5** id=year out=out;

plot x*year=**1** forecast*year=**2** l95*year=**3** u95*year=**3**/overlay;

图10 预测值以及置信区间

通过图示可以直观地看出该模型对序列的拟合效果良好。

七、 总结与建议

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从对我国大豆出产量的预测值可以看出，大豆的产量会相对提高，不过提高的速率跟之前的相比也不会相差太大。因此，为了提高我国的大豆产量，我提出了以下几点：

1、为大豆生产提供技术支撑。目前我国水稻、玉米和小麦的单产基本位于国际领先水平，大豆单产却与国际水平有较大差距，这也说明提高我国大豆单产还是很有潜力的。所以，我们应该选育和改良大豆品种，为大豆生产提供优良的种质资源。

2、充分利用我国的自然资源，进一步扩大大豆的种植面积，为扩大我国大豆生产规模和优化区域布局提供保障。

3、提高我国大豆在国际市场的竞争优势，以食品的安全性为主打，向外国销售。

八、 参考文献

[1]应用时间序列分析（第三版），王燕 编著  中国人民大学出版社