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作者

Qing Li
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从平滑结果可以看出，较低和较高的标准化死亡率比（SMRs）都向总体平均值μμ靠近，在这个例子中μ=exp(−0.0309)=0.9696。由于这些地区相对较大且人口众多，平滑效果相对有限。在这个例子中，αα估计值为14.6。

通过检查所有可用样本中的最小值来检验有效样本量，以确保该最小值是可接受的。同时，还提供了一些参数链的轨迹图。运行上述代码后，会得到有效样本量和WAIC的相关信息。接下来，对后验分布的样本进行处理，并绘制一些参数的轨迹图：

Stan模型分析

在Stan中实现相同的模型，首先需要加载必要的包并读取数据：

接下来，定义数据相关的对象并在Stan中运行模型：

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# 观察数据
y_obs <- obs_data$Y2010
# 偏移量
E_offset <- exp_data$E2010
N <- length(y_obs)
# 数据列表
data_list <- list(
 N = length(y_obs),
 Y = y_obs,
 E = E_offset
)

检查一些参数的轨迹图、有效样本量，并获取一些参数的后验摘要：

条件空间模型分析

NIMBLE中的条件空间模型拟合

使用NIMBLE拟合具有空间随机效应的Poisson对数正态模型，空间随机效应来自ICAR模型。首先加载必要的包和数据：

为了在Nimble中拟合ICAR模型，需要获取邻域矩阵WW。首先定义一个函数来计算每个区域的邻居数量：

# 定义计算邻居列表的函数
adjlist <- function(W, N) {
 adj <- 0
 for (i in 1:N) {
 for (j in 1:N) {
 if (W[i, j] == 1) {
 adj <- append(adj, j)
 }
 }
 }
 adj <- adj[-1]
 return(adj)
}

定义Nimble模型代码

该模型存储在名为stan的单独文件中

定义邻接矩阵和相邻区域的索引集：

# 创建邻域
W_nb <- poly2nb(england_bound, row.names = rownames(england_bound))
# 创建邻接矩阵
W_mat <- nb2mat(W_nb, style = "B")
# 定义用于Stan的空间结构
N <- length(unique(england_bound$ID))
neigh <- adjlist(W_mat, N)
numneigh <- apply(W_mat, 2, sum)

部分参数后验样本的跟踪图：

接下来获取截距、与剥夺分数相关的固定效应以及随机效应标准差的后验摘要。riskd表示剥夺程度增加一个单位时的相对风险：

结果表明，剥夺程度增加一个单位，相对风险增加 2.2%。需要注意的是，ICAR先验的标准差指的是条件分布的标准差。
现在绘制潜在效应的后验均值：

ggplot() +
 # 选择空间对象和用于绘图的列
 geom_sf(data = CARan_merge, aes(fill = summary.mean)) + 
# 更改图例标签

使用CARBayes拟合条件模型

这里考虑使用R包CARBayes对呼吸道入院数据拟合具有空间效应的Poisson对数正态模型。

使用INLA拟合条件模型

现在使用R - INLA对呼吸道入院数据拟合具有空间效应的Poisson对数正态模型。R - INLA使用集成嵌套拉普拉斯近似来近似得到的后验分布。使用R - INLA拟合模型的调用与拟合glm非常相似，潜在效应通过函数f(.)引入。

结论

通过对不同模型（经验贝叶斯、NIMBLE、Stan、CARBayes、INLA）在疾病风险分析和条件空间模型拟合中的应用研究，我们可以看到每种模型都有其独特的优势和适用场景。经验贝叶斯方法能够对风险估计进行平滑处理，减少基于小样本数据估计的不稳定性；NIMBLE和Stan在处理复杂的贝叶斯模型时表现出色，能够对模型参数进行准确估计；CARBayes和INLA则在处理空间效应方面具有优势，能够有效地捕捉疾病发病率的空间相关性。在实际研究中，研究者可以根据数据特点和研究目的选择合适的模型，以更准确地分析环境暴露与疾病发病之间的关联，为公共卫生决策提供有力的支持。