数据量较大，有超过2000个受试者，每个受试者最多有80个时间点。首先绘制所有数据，结果如图1所示。

模型构建与分析

用户能够指定希望算法找到的潜在类别（未观测到的组）数量。以下代码用于在数据中寻找2个潜在类别：

# 寻找2个潜在类别
result2 <- lcmm(y_variable ~ x

这里使用自变量x_variable对因变量y_variable进行建模，允许x_variable因人而异（随机斜率），并使用（线性）x_variable作为混合项中的变量。目前先保持简单，后续会考虑更合适的模型。在输出结果中，从摘要的主要部分可以看到，“x 1”和“x 2”行表明每个类别有不同的斜率，一个略为正，一个略为负，且截距（见“intercept 2”）也有很大差异。

同时，模型还提供了拟合优度统计量。其中，组隶属的后验概率很重要，每个受试者被分配到每个（2个）类别的概率如下：

# 查看后验概率

进一步查看后验概率统计

想了解更多关于模型定制、辅导的信息？

✉

     联系我们

由于处理的是趋势和轨迹，我们可能希望可视化其对数据的意义。通过以下代码，提取受试者所属类别，并根据类别对数据进行绘图：

图3 2个潜在类别数据图

图4 3个潜在类别数据图
尝试4个类别时，结果如图5所示。

在选择合适的类别数量时，普遍接受的方法是使用贝叶斯信息准则（BIC），而不是赤池信息准则（AIC），BIC值越低，模型越好。对于此数据，4个类别的BIC为32941，3个类别的BIC为32972，2个类别的BIC为33084，这表明4个类别比3个类别拟合得稍好。实际上，5个类别能使BIC更低，但如同所有建模一样，需要人为（或到2035年非常智能的AI机器人）干预。在4个类别中，第4个类别仅包含10%的受试者，在本研究的数据子集中，即25人。需要根据数据情况决定是否合适，这里认为不应低于10%。

模型优化

如前所述，线性效应可能不是对该数据建模的最佳方式。这里选择3个类别，并引入二次项，结果如图6所示。与之前3个潜在类别的图相比，有一些细微差异。

图6 含二次项3个潜在类别数据图
在考虑后验概率和类别成员百分比时，仅含线性项的模型和含二次项的模型有很大差异。似乎二次项在确定每个受试者属于哪个类别时更困难。具体如下：
仅含线性项

含二次项

然而，BIC实际上从32972降至32594，这一差异比改变类别数量时看到的差异大得多。在这种情况下，一方面需要进一步探索模型；另一方面，如果必须做出选择，会倾向于仅基于线性项的模型，因为其在确定受试者所属类别时，后验概率表现优于基于BIC的模型 。

结论

未来的研究可以在此基础上，进一步探索不同的模型设定和参数选择，以更好地适应各种复杂的数据结构和研究问题。例如，可以尝试结合其他变量或考虑不同的混合分布形式，以提高模型的解释能力和预测精度。此外，对于处理纵向数据中缺失值的方法，也可以进行更深入的研究和比较，以确保分析结果的可靠性和稳定性。同时，随着数据量的不断增大和数据维度的增加，如何提高算法的计算效率和可扩展性也是值得关注的问题。