特别是在经济学/计量经济学中，建模者不相信他们的模型能反映现实。
比如：收益率曲线并不遵循三因素的Nelson-Siegel模型，股票与其相关因素之间的关系并不是线性的，波动率也不遵循Garch(1,1)过程，或者Garch(?,?)。
我们只是试图为我们看到的现象找到一个合适的描述。
模型的发展往往不是由我们的理解决定的，而是由新的数据的到来决定的，这些数据并不适合现有的看法。有些人甚至可以说，现实没有基本的模型（或数据生成过程）。正如汉森在《计量经济学模型选择的挑战》中写道。
1、随机森林是bagging思想和决策树的结合，而GBDT是boosting思想和决策树的结合。其中的bagging思想。bagging的主要思想是训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的；boosting的思想则是每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。
2、随机森林可以是回归树，也可以是分类树，而GBDT只能由回归树构成。
3、随机森林是并行生成众多决策树模型的，而GBDT是按顺序串行生成的。
4、随机森林输出的结果是采用投票的结果，而GBDT则是采用将所有树预测结果进行累加。
5、随机森林对数据的异常值不敏感，而GBDT对异常值就非常敏感。
6、随机森林是通过减少模型的方差提供模型性能，而GBDT则是减少偏差。
“模型应该被视为近似值，计量经济学理论应该认真对待这一点”
所有的理论都自然而然地遵循 “如果这是一个过程，那么我们就显示出对真实参数的收敛性 “的思路。收敛性很重要，但这是一个很大的假设。无论是否存在这样的过程，这样的真实模型，我们都不知道它是什么。同样，特别是在社会科学领域，即使有一个真正的GDP，你可以认为它是可变的。
这种讨论引起了模型的组合，或者预测未来的组合。如果我们不知道潜在的真相，结合不同的选择，或不同的建模方法可能会产生更好的结果。
模型平均
让我们使用 3 种不同的模型对时间序列数据进行预测。简单回归 (OLS)、提升树和随机森林。一旦获得了三个预测，我们就可以对它们进行平均。
# 加载代码运行所需的软件包。如果你缺少任何软件包，先安装。
tem <- lappy(c("randomoest", "gb", "quanteg"), librry, charter.oly=T)
# 回归模型。
moelm <- lm(y~x1+x2, data=f)
molrf <- ranmFrst(y~x1+x2, dta=df)
mogm <- gb(ata=df, g.x=1:2, b.y=4
faiy = "gssian", tre.comle = 5, eain.rate = 0.01, bg.fratn = 0.5)
# 现在我们对样本外的预测。
#-------------------------------
Tt_ofsamp <- 500
boosf <- pbot(df\_new$x1, df\_new$x2)
rfft <- pf(df\_new$x1, df\_new$x2)
lmt <- pm(df\_new$x1, df\_new$x2)
# 绑定预测
mtfht <- cbind(bo\_hat, f\_fat, lm_at)
# 命名这些列
c("Boosting", "Random Forest", "OLS")
# 定义一个预测组合方案。
# 为结果留出空间。
resls <- st()
# 最初的30个观测值作为初始窗口
# 重新估计新的观测值到达
it_inw = 30
for(i in 1:leth(A_shes)){
A\_nw$y, mt\_fht,Aeng\_hee= A\_scmes\[i, n_wiow = intwdow )
}
# 该函数输出每个预测平均方案的MSE。
# 让我们检查一下各个方法的MSE是多少。
atr <- apy(ma\_ht, 2, fucon(x) (df\_wy - x)^2 )
apy(ma\_er\[nitnow:Tou\_o_saple, \], 2, fncon(x) 100*( man(x) ) )
在这种情况下，最准确的方法是提升。但是，在其他一些情况下，根据情况，随机森林会比提升更好。如果我们使用约束最小二乘法，我们可以获得几乎最准确的结果，但这不需要事先选择 Boosting 、Random Forest 方法。继续介绍性讨论，我们只是不知道哪种模型会提供最佳结果以及何时会这样做。
加权平均模型融合预测
是你的预测变量， 
是时间预测 
，从方法 
， 和 
例如OLS， 
提升树和 
是随机森林。您可以只取预测的平均值：
![[\frac{\sum^3_{i=1} \widehat{y}_{i,t} }{3}.]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/222d08839fe5302a43e42214c759f43d.png "[\frac{\sum^3_{i=1} \widehat{y}_{i,t} }{3}.]")
通常，这个简单的平均值表现非常好。
在 OLS 平均中，我们简单地将预测投影到目标上，所得系数用作权重：
![[\widehat{y}^{combined}_t = \widehat{w}_{0t} + \sum_{i = 1}^3 \widehat{w}_{i,t} \widehat{y}_{它}。]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4a1f640802eb47dd963b0adb183b51a8.png "[\widehat{y}^{combined}_t = \widehat{w}_{0t} + \sum_{i = 1}^3 \widehat{w}_{i,t} \widehat{y}_{它}。]")
这是相当不稳定的。所有预测都有相同的目标，因此它们很可能是相关的，这使得估计系数变得困难。稳定系数的一个不错的方法是使用约束优化，即您解决最小二乘问题，但在以下约束下：
![[w_{0t} = 0 \quad \text{and} \quad \sum_{i = 1}^3 w_{it} = 1, \qquad \forall t.]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c7b02ce29511dc91f94d7616fc3947c3.png "[w_{0t} = 0 \quad \text{and} \quad \sum_{i = 1}^3 w_{it} = 1, \qquad \forall t.]")
另一种方法是根据预测的准确程度对预测进行平均化，直到基于一些指标如根MSE。我们反转权重，使更准确的（低RMSE）获得更多权重。
![[w_{it} = \frac{\left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1}}{ \sum_{i = 1}^3 \left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1} } = \ frac{\frac{1}{RMSE_{i,t}}}{\sum_{i=1}^3\frac{1}{RMSE_{i,t}}}.]](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2ff12247b2e7ed75339140d54512f9a2.png "[w_{it} = \frac{\left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1}}{ \sum_{i = 1}^3 \left(\frac{RMSE_{i,t} }{\sum_{i = 1}^3 RMSE_{i,t}}\right)^{-1} } = \ frac{\frac{1}{RMSE_{i,t}}}{\sum_{i=1}^3\frac{1}{RMSE_{i,t}}}.]")
您可以绘制各个方法的权重：
这是预测平均方法。
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## 需要的子程序。
er <- funcion(os, red){ man( (os - ped)^2 ) }
## 不同的预测平均方案
##简单
rd <- aply(a_at, 1, an)
wehs <- trx( 1/p, now = TT, ncl = p)
## OLS权重
wgs <- marx( nol=(p+1)T)
for (i in in_wnow:TT) {
wghs\[i,\] <- lm $oef
pd <- t(eigs\[i,\])%*%c(1, aht\[i,\] )## 稳健的权重
for (i in iitnow:T) {
whs\[i,\] <- q(bs\[1:(i-1)\]~ aft\[1:(i-1),\] )$cef
prd\[i\] <- t(wihs\[i,\] )*c(1, atfha\[i,\])
##基于误差的方差。MSE的倒数
for (i in n_no:TT) {
mp =aply(aerr\[1:(i-1),\]^2,2,ean)/um（aply(mter\[1:(i-1),\]^2,2,man))
wigs\[i,\] <- (1/tmp)/sum(1/tep)
ped\[i\] <- t(wits\[i,\] )%*%c(maat\[i,\] )
##使用约束最小二乘法
for (i in itd：wTT) {
weht\[i,\] <- s1(bs\[1:(i-1)\], a_fat\[1:(i-1),\] )$wigts
red\[i\] <- t(wehs\[i,\])%*%c(aht\[i,\] )
##根据损失的平方函数，挑选出迄今为止表现最好的模型
tmp <- apy(mt\_fat\[-c(1:iit\_wdow),\], 2, ser, obs= obs\[-c(1:ntwiow)\] )
for (i in it_idw:TT) {
wghs\[i,\] <- rp(0,p)
wihts\[i, min(tep)\] <- 1
ped\[i\] <- t(wiht\[i,\] )*c(mht\[i,\] )
} }
MSE <- sr(obs= os\[-c（1：intiow）\], red= red\[-c（1：itwiow）\])
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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