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估计的模型是：$ log（\ hat {\ mu_i}）$ = -3.30476 + 0.16405W ilog(μi^) = – 3.30476 + 0.16405W

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估计的β= 0.164的ASE为0.01997，这是小的，并且该斜率在z值为8.216及其低p值的情况下在统计学上是显着的。

如果我们看一下W对Sa的散点图（见下文），我们可能会怀疑一些异常值

您可以考虑其他类型的残差，影响度量（如我们在线性回归中看到的）以及残差图。

以下是运行R代码其他部分的输出的一部分：

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从上面的输出中，我们可以看到预测计数（“拟合”）和线性预测变量的值，即预期计数的对数值。

我们也可以看到，尽管预测是有意义的，但模型并不适合。考虑到残差统计值为567.88和df为171 ，p值为零，残差统计值/ DF = 567.88 / 171 = 3.321远大于1，因此该模型不适合。缺乏适合可能是由于缺少数据，协变量或过度分散。

在这个模型中，随机分量在响应具有相同均值和方差的情况下不再具有泊松分布。根据给定的估计值（例如Pearson X 2 = 3.1822），随机分量的变化（响应）大约是平均值的三倍。

除了过度分散之外，如何忽略其他解释变量？我们可以通过添加其他变量来提高拟合度吗？

我们来比较一下这个输出和只有“W”作为预测的模型。我们将“虚拟变量”引入到模型中，以表示具有4级的颜色变量，其中4级作为参考级别。

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此外，如果您运行anova（model.disp），从下面的输出中我们可以看到，在考虑宽度后，颜色几乎没有统计上显着的预测因子。

> anova（model.disp）

Df Deviance Resid。Df Resid。Dev

NULL 172 632.79

W 1 64.913 171 567.88

C1 1 3.130 170 564.75

C2 1 5.400 169 559.35

C3 1 0.004 168 559.34

此模型是否适合数据更好，是否适合过度分散？

R代码的这部分做以下更改：

现在估计的模型是什么？$ \ log {\ hat {\ mu_i}} $ = -2.520 + 0.1496W – 0.1694C。logμi^ = -2.520 + 0.1496W – 0.1694C。

由于添加协变量没有帮助，过度分散似乎是由于异质性。我们可以用这些数据做些什么吗？

数据已分成8个区间，如下面的（分组）数据所示

请注意，“NumCases”是位于特定区间内的雌性螃蟹的数量，限定了这些雌性螃蟹的背宽。“AverWt”是该分组内的平均背宽。

模型现在比以前更好还是更差？它显然更适合。例如，残差统计值的值/ DF现在是1.0861。

残差分析也显示了良好的拟合度。

我们来比较下图中的观察值和拟合值（预测值）：

我们可以拟合泊松回归模型。请注意，该模型不适合分组数据，因为与先前的模型相比，残差统计的值/ DF约为11.649。