标准化发病率（SIR）或死亡率（SMR）是观察病例和期望病例的比率。
观察到的病例是队列中病例的绝对数量。期望病例是通过将队列中的人-年数与参考人口比率相乘得出的。
简介
该比率应按混杂因素进行分层或调整。通常这些因素是年龄组、性别、日历期和可能的癌症类型或其他混杂变量。也可以使用社会经济地位或地区变量。
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在参考人口中，第j层的期望比率是λj=dj/nj，其中dj是观察到的病例，nj是观察到的人年。现在SIR可以写成一个比率
标化发病比（SIR）=实际观察发病人数/期望发病人数
或 标化死亡比（SMR）=实际观察死亡人数/期望死亡人数
其中D是队列人群中的观察病例，E是期望数。单变量置信区间是基于泊松分布的精确值，P值的公式为
建模的SIR是一个泊松回归模型，有对数连接和队列人-年作为偏移。
在泊松模型的SIR中可以用似然比检验来检验SIR的同质性。
同样的工作流程适用于标准化的死亡率。
样条曲线
可以为时间变量（如年龄组）拟合一个连续的样条函数。曲线的想法是平滑SMR估计值，并从曲线图中进行推断。这需要预定义的结点/节点，用于拟合样条曲线。选择结的数量和结的位置是一个非常主观的问题，有三个选项可以将样条曲线结传递给函数。
在不同的结点设置之间进行尝试是很好的做法，以获得真实的样条曲线估计。过度拟合可能会在估计中造成假象，欠拟合可能会使模式变得平滑。
样条曲线变量应该是尽可能连续的，例如从18到100个时间点。但是，当把时间分割成太窄的区间时，在期望或人口比率值中可能会出现随机的变化。因此，也可以为年龄或时期做两个变量：第一个是用于标准化的较宽区间，第二个是用于拼接的窄区间。
结点
有三个选项可用于为样条曲线指定结点。
- 每个样条曲线变量的结数的向量。节点数量包括边界节点，因此最小的节点数量是2，这是一个对数线性关联。节点是利用观察到的样例的量纲自动放置的。
- 预定义结点的向量列表。矢量的数量需要与样条曲线变量的长度相匹配。每个向量至少要有边界结点的最小值和最大值。
- NULL将根据AIC自动找到最佳结点数量。节点是根据观察到的案例的数量级来放置的。这通常是一个开始拟合过程的合理初始值。
结的数量和结的位置可以在输出中找到。
SMR
死亡率、外部队列和数据
估计一个女性直肠癌患者队列的SMR。每个年龄段、时期和性别的死亡率都可以在数据集中找到。
SMR( status, birthdate, exitdate, entrydate , rate = 'haz', print ='fot')
其他原因的SMR在两个随访区间都是1。此外，P值表明SMR估计值之间没有异质性（P=0.735）。
总死亡率可以通过修改状态参数来估计。现在我们要计算所有的死亡，即状态为1或2。
smr( status = status %in% 1:2)
现在随访区间的估计值似乎有很大的不同，P=0。绘制SMR。
plot(se)
样条曲线
让我们用两个不同的选项来拟合后续时间和年龄组的样条：样条在不同的模型和同一模型中被拟合，splines。
smrspline(data, rate = 'haz',
spline )
plot(sf)
plot(st, col=4, log=TRUE)
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在从属样条曲线中，fot是以零时间为参考点的比率。参考点可以被改变。这里假设每个随访时间的年龄组情况是相同的。从0到10年的随访，SMR是0.2倍。
也可以对样条曲线进行分层。例如，我们把死亡时间分成两个时间段，并测试年龄组的样条是否相等。
year. <- ifelse(year < 2002, 1, 2)
对于2002年以前的类别，50岁以后的SMR似乎更高。另外，P值（<0.0001）表明，2002年之前和之后的年龄组趋势存在差异。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
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