g_op <- function {
gm <- mrix(nol = nsm, nrow = t)

for (imu in 1:nim) {

gm\[1, smu\] <- S0

for (ay in 2:t) {

eslon <- rnrm(1)

dt = 1 / 365

bm\[day, imu\] <-bm\[(day-1), smu\] * exp((u - sgma * sima / 2) * dt + sima * epilo * sqt(dt))

这看起来像是上面指定的参数所描述的随机价格过程的合理表示。这个循环实际上运行得很快。

如果我们要求它进行 50,000 次模拟，让我们看看运行得有多快：

---

---

sar <- ys.tme()

gm <- gbmlp(nim , t, mu, siga, S0)

Sys.time() - srt

向量化的经典例子是两个向量的元素相加。这种操作的 for 循环版本如下所示：

x <- c(1:10)

y <- c(10:1)

z <- numeric(length(x))

for(i in c(1:length(x))) {

z\[i\] <- x\[i\] + y\[i\]

}

z

z <- x + y

z

R 中的许多操作都是矢量化的——事实上，R 的设计就是考虑到这一点。

这是代码：

gbc <- function {

# 随机抽样的矩阵--每次模拟每天都有一个

epln <- matrix(norm(t*nim), ncol = nsim, nrow = t)

# 得到GBM并转换为价格路径

gm <- exp((mu - sgma * sma / 2) * dt + sia  pson * sqrtdt) )

如果我运行 50 次，我会得到如下所示的价格路径：

nsim <- 50


ggplot(aes) +

geom_line() +

theme(leend.poon = 'none')

让我们模拟50,000 条价格路径，看看我们是否在循环版本中获得了加速：

gbm <- gb_ec(nim = 50000)

Sys.time() - start

这是一个数量级加速的最佳部分。

GBM 模拟器可以用来做什么？

鉴于我们的模型假设，我们可以使用它来估计未来某个时间点的价格分布：

ggplot(aes(x = pce)) +

geom_hstgam(aes(y = ..denity..), biwdth = 0.1) +

geom_dnsity() +

从那里，估计被模拟股票期权的 概率加权收益曲线 ，比如一个 看涨期权 在 105 处执行（同样，考虑到我们的模型假设，并忽略远期利率和股息）：

proile <- ble(

prce = D$x,

vaue = casewen(price <= trke ~ 0, TRUE ~ prce - srie)

)

# 报酬和概率的数据框架

prieghdyf_pile <- prle %>%

muta(desity = D$y/sm(D$y))



ggplot +

geom_line() +

xlab('price')

最后，我们可以通过对概率加权收益曲线下的面积求和来获得期权的期望值：

expeue <- proile %>%

suse(ev = sum(density * value))

explue

结论

几何布朗运动模拟器是您开始对股票价格进行建模时首先使用的工具之一。

特别是，它是一个有用的工具，可以帮助您建立 _期权定价_等概念。

利用 R 的矢量化工具，我们可以立即运行数以万计的模拟。