R语言估计时变VAR模型时间序列的实证研究分析案例

由Kaizong Ye，Sherry Deng撰写

加载包后，我们将此数据集中包含的12个心情变量进行子集化：

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mood_data <- as.matrix(symptom_data$data[, 1:12]) # 子集变量
mood_labels <- symptom_data$colnames[1:12] # 子集变量标签
colnames(mood_data) <- mood_labels
time_data <- symptom_data$data_time

由于VAR模型自身的特点，当变量较多、维数过高时估计模型，模型自由度消耗严重，需要大量的数据作为支撑。 VAR模型的常系数无法刻画随时间的不断推移数据的变化，有效性不断变化的情况。为了刻画这种变化过程，因子VAR模型的系数必须具有时变性，所以在VAR模型的基础上采用了时变参数VAR模型(TVP-VAR)，描绘不同时间段产生的时变性影响。

对象mood_data是一个1476×12矩阵，测量了12个心情变量：

> dim(mood_data)
[1] 1476 12
> head(mood_data[,1:7])
Relaxed Down Irritated Satisfied Lonely Anxious Enthusiastic
[1,] 5 -1 1 5 -1 -1 4
[2,] 4 0 3 3 0 0 3
[3,] 4 0 2 3 0 0 4
[4,] 4 0 1 4 0 0 4
[5,] 4 0 2 4 0 0 4
[6,] 5 0 1 4 0 0 3

time_data包含有关每次测量的时间戳的信息。数据预处理需要此信息。

> head(time_data)
date dayno beepno beeptime resptime_s resptime_e time_norm
1 13/08/12 226 1 08:58 08:58:56 09:00:15 0.000000000
2 14/08/12 227 5 14:32 14:32:09 14:33:25 0.005164874
3 14/08/12 227 6 16:17 16:17:13 16:23:16 0.005470574
4 14/08/12 227 8 18:04 18:04:10 18:06:29 0.005782097
5 14/08/12 227 9 20:57 20:58:23 21:00:18 0.006285774
6 14/08/12 227 10 21:54 21:54:15 21:56:05 0.006451726

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向量自回归VAR数学原理及R语言软件经济数据脉冲响应分析实例

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该数据集中的一些变量是高度偏斜的，这可能导致不可靠的参数估计。在这里，我们通过计算自举置信区间（KS方法）和可信区间（GAM方法）来处理这个问题，以判断估计的可靠性。由于本教程的重点是估计时变VAR模型，因此我们不会详细研究变量的偏度。然而，在实践中，应该在拟合（时变）VAR模型之前始终检查边际分布。

估计时变VAR模型

通过参数lags = 1，我们指定拟合滞后1 VAR模型，并通过lambdaSel =“CV”选择具有交叉验证的参数λ。最后，使用参数scale = TRUE，我们指定在模型拟合之前，所有变量都应标准化。当使用“1正则化”时，建议这样做，因为否则参数惩罚的强度取决于预测变量的方差。由于交叉验证方案使用随机抽取来定义，因此我们设置种子以确保重现性。

在查看结果之前，我们检查了1476个时间点中有多少用于估算，这在调用输出对象的摘要中显示


> tvvar_obj
mgm fit-object
Model class: Time-varying mixed Vector Autoregressive (tv-mVAR) model
Lags: 1
Rows included in VAR design matrix: 876 / 1475 ( 59.39 %)
Nodes: 12
Estimation points: 20

估计的VAR系数的绝对值存储在对象tvvar_obj $ wadj中，该对象是维度p×p×滞后×estpoints的数组。

参数估计的可靠性

res_obj <- resample(object = tvvar_obj,
data = mood_data,
nB = 50,
blocks = 10,seeds = 1:50,
quantiles = c(.05, .95))

res_obj $ bootParameters包含每个参数的经验采样分布。

计算时变预测误差

函数predict（）计算给定mgm模型对象的预测和预测误差。

预测存储在pred_obj $预测中，并且所有时变模型的预测误差组合在pred_obj中：


> pred_obj$errors
Variable Error.RMSE Error.R2
1 Relaxed 0.939 0.155
2 Down 0.825 0.297
3 Irritated 0.942 0.119
4 Satisfied 0.879 0.201
5 Lonely 0.921 0.182
6 Anxious 0.950 0.086
7 Enthusiastic 0.922 0.169
8 Suspicious 0.818 0.247
9 Cheerful 0.889 0.200
10 Guilty 0.928 0.175
11 Doubt 0.871 0.268
12 Strong 0.896 0.195

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可视化时变VAR模型

可视化上面估计的一部分随时间变化的VAR参数：

R语言实现向量自回归VAR模型

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# 两个网络图
 
# 获取均值图的布局
Q <- qgraph(t(mean_wadj), DoNotPlot=TRUE)
saveRDS(Q$layout, "Tutorials/files/layout_mgm.RDS")
 
#在选定的固定时间点绘制图形
tpSelect <- c(2, 10, 18)
 
# 
tvvar_obj$edgecolor[, , , ][tvvar_obj$edgecolor[, , , ] == "darkgreen"] <- c("darkblue")
lty_array <- array(1, dim=c(12, 12, 1, 20))
lty_array[tvvar_obj$edgecolor[, , , ] != "darkblue"] <- 2
 
for(tp in tpSelect) {
  qgraph(t(tvvar_obj$wadj[, , 1, tp]), 
         layout = Q$layout,
         edge.color = t(tvvar_obj$edgecolor[, , 1, tp]), 
         labels = mood_labels, 
         vsize = 13, 
         esize = 10,
         asize = 10, 
         mar = rep(5, 4), 
         minimum = 0, 
         maximum = .5, 
         lty = t(lty_array[, , 1, tp]),
         pie = pred_obj$tverrors[[tp]][, 3])
}

CIs <- apply(res_obj$bootParameters[par_row[1], par_row[2], 1, , ], 1, function(x) {
    quantile(x, probs = c(.05, .95))
  } )
  
  # 绘图阴影
  polygon(x = c(1:20, 20:1), y = c(CIs[1,], rev(CIs[2,])), col=alpha(colour = cols[i], alpha = .3), border=FALSE)
  
  
} #