R语言中的模拟过程和离散化：泊松过程和维纳过程

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首先，我们可以生成一个可能具有漂移的维纳过程，然后在其旁边，我们可以生成指数定律（这将对应于跳跃之间的时间），还可以生成跳跃幅度 。

至于跳跃之间的持续时间，它们是独立的平均指数定律。这是代码，

然后可视化

L=Vectorize(Lt

plot(u,L(u),type="l

该属性可在 Wolff（1982）中找到。我们从一个（单个）跳跃开始，

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即我们找到一个统一的分布函数。然后，我们进行2跳，3跳等迭代。

这个想法的R翻译很简单

N=rpois(1,lambda)

然后，一种策略是离散化Poisson过程，与Wiener过程的时间步长相同，

indice=trunc(T*n
processus=W+cumsum(saut)+lambda*u

我们发现与以前相同的轨迹

​

通过此过程，我们不能在同一时间间隔内有两次跳跃。泊松过程的特征是

​

因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。

有一个主意是采用离散均匀分布，

T=c(0,sort(sample((1:(n-1)/n),size=N,replace=FALSE)))

以避免同时发生两次跳跃。

为此，我们可以做一些测试。例如，生成一些模拟以具有一百次跳跃（因此两次跳跃之间的持续时间为一百次），然后进行指数定律检验。

VT=0
for(ns in 1:20){
N=rpois(1

我们在这里做了20个循环

lambda=5

我想进行一百次观察来进行检验。然后，我们可以进行指数拟合检验，

ks.test(VT[-1],"pexp",lambda)$p.value

如果我们重复很多次，则通过更改时间步长（或时间间隔的细分数），实际上，如果时间步长很大（在左下方），我们将通常拒绝，指数定律也是如此。但是很快，这是一个不成立的假设，

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我们有两个不错的算法来生成莱维过程。