R语言汇率、股价指数与GARCH模型分析:格兰杰因果检验、脉冲响应与预测可视化

汇率和股价指数之间的联系是许多经济学家和投资者关注的重要议题。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

汇率和股价指数的波动对于经济体系的稳定和投资者的决策都具有重要影响。


本文将帮助客户通过分析汇率和股价指数之间的联系,使用格兰杰因果检验和脉冲响应函数等方法,来深入探讨它们之间的关系。

(一)描绘时序图→ 单位根检验(ADF检验)→平稳性检验,不平稳的话进行协整检验→格兰杰因果检验

首先,我们将通过描绘时序图来观察汇率和股价指数的变化趋势。

× 通常,在传统经济计量模型的假定中,误差项的方差保持不变的,即方差不是随时间的改变而发生变化的,而是依赖于过去误差的大小。在金融和经济市场的通货膨胀模型、利率模型以及期货价格模型等经常呈现出其方差是时变的,而且误差项的通常表现为大的误差与小的误差成群出现的情况,即大的波动后面倾向于跟着一个大的波动,而小的波动后面倾向跟着一个小的波动,波动呈现出所谓的聚集性效应,那么一般的传统经济计量模型就不能很好的解决这一类问题。 为了很好的解决这种异方差的情况,恩格尔(R.F.Engle.l982)在1982年提出了ARCH模型(自回归条件异方差模型),该模型能够较精确地描述方差易变和丛集性时序变量的变化规律,特别是用于描述金融资产的价格行为时,具有很好的解释能力。由于该模型的有效性和实用性,使得越来越多的学者对该模型进行研究,并取得了比较好的成果。比较显著的就是1986年,TimBollerslev在R.F.Engle的ARCH模型基础上提出了GARCH模型(广义自回归条件异方差模型)。GARCH模型在ARCH模型的基础上进行推广,使得该模型应用的范围更广,本文根据实际问题确定使用GARCH模型,GARCH模型的基本思想是主要有以下两点:一是GARCH模型的随机误差项虽然不存在序列相关性,但也不是独立的;二是GARCH模型随机误差项之间的依赖性可以由其滞后变化量的简单二次函数来描述。

然后,我们将进行单位根检验(ADF检验)和平稳性检验,以确定它们的时间序列特性。

如果发现序列不平稳,我们将进行协整检验,以确定它们之间是否存在长期稳定的关系。


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接着,我们将使用格兰杰因果检验来分析它们之间的因果关系,进一步探讨它们之间的动态影响。

plot(topix[,1],topix[,2],type="b",xlab="year",ylab="股价指数" )
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平稳性检验

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恩格尔-格兰杰检验Engle-Granger

在进行恩格尔-格兰杰检验时,我们将建立两个变量(汇率和股价指数)的回归方程,并对回归方程的残差进行单位根检验。通过检验残差序列的平稳性,我们可以判断这两个变量是否存在协整关系,从而揭示它们之间的长期联系。

第一步:建立两变量(y1,y2)的回归方程,
第二步:对该回归方程的残差(resid)进行单位根检验其中,
原假设两变量不存在协整关系,备择假设是两变量存在协整关系。
利用最小二乘法对回归方程进行估计,从回归方程中提取残差进行检验。


adf.test(topix[,2])
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QQ截图20221106154231.png

R语言EG(Engle-Granger)两步法协整检验、RESET、格兰杰因果检验、VAR模型分析消费者价格指数CPI和生产者价格指数PPI时间序列

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#提取回归残差 error = residuals(sr.reg)

作残差散点图

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对残差进行单位根检验

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伪回归结果,相关参数都显著

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(二)用(VAR)脉冲响应函数分析

我们将使用VAR模型进行脉冲响应函数分析,以探讨汇率和股价指数之间的短期关系。通过预测VAR模型的脉冲响应,我们可以了解它们之间的瞬时反应和动态调整过程,为投资者提供更准确的决策依据。

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predict(VARmodel,10)
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(三)最后用二元garch模型进行短期预测

我们将采用二元GARCH模型进行短期预测,以评估汇率和股价指数的波动性。

通过分析GARCH模型的残差序列,我们可以更好地理解它们之间的波动关系,并提供更精准的短期预测结果,为投资者提供更可靠的投资建议。

volatility <- volatVARDAT
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c.dccn, data = qxts, solver = 'solnp',fit.control = list(eval.se = TRUE))  
 print(fit.1)
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residuals(fi
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通过以上分析方法的综合运用,我们可以更全面地了解汇率和股价指数之间的联系,揭示它们之间的因果关系和动态影响,为投资者和决策者提供更准确的信息和决策支持。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢,他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位,专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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