R语言宏观经济学:IS-LM曲线可视化货币市场均衡

凯恩斯相关理论主要是美国20世纪30年代的经济危机而提出的,主张政府干预经济,实行宏观调控。

由Kaizong Ye,Colin Ge撰写

按照希克斯的观点,灵活偏好(L)和货币数量(M)决定着货币市场的均衡,而人们持有的货币数量既决定于利率(i),又决定于收入(y)的水平。


由此,在以纵轴表示利率、横轴表示收入的座标平面上,可以作出-条LM曲线。

  (1) I(i)=S(Y)

  即IS, Investment – Saving

  (2) M/P=L1(i)+L2(Y)

  即LM,Liquidity preference – Money Supply

  其中,I为投资,S为储蓄,M为名义货币量,P为物价水平,M/P为实际货币量,Y为总产出,i为利率。

  曲线上的每一点都表示持有现金的愿望和货币数量相等,即货币需求和货币供给相一致,并且同既定的利率和收入水平相一致。

  希克斯又认为,社会储蓄(S)和投资(I)的愿望,决定资本市场的均衡,而储蓄和投资又必须同收入水平和利率相一致。由此,在纵轴表示利率、横轴表示收入的坐标平面上,又可作出一条IS曲线,曲线上的每一点都表示储蓄等于投资,并且同既定的利率和收入水平相适应。


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  通过以上分析,希克斯对收入的决定作出了新的解释,认为收入(Y)的均衡水平是由IS曲线与LM曲线的交点决定的,即凯恩斯体系的四大根基–消费函数、资本边际效率、灵活偏好和货币数量同时决定收入的均衡水平。在收入均衡点上,同时存在着以LM表示的货币市场的均衡和以IS表示的资本市场的均衡。  

(1)IS曲线表明:

① I(i)=S(Y) 即IS, Investment – Saving
② M/P=L1(i)+L2(Y) 即LM,Liquidity preference – Money Supply
其中,I为投资,S为储蓄,M为名义货币量,P为物价水平,M/P为实际货币量,Y为总产出,i为利率。

对于上述公式的完整和全面的证据可以参考由威廉·布兰森或多恩布什和费舍尔的教科书。

IS曲线:在IS曲线上的点代表的利息(I)和输出(Y),表示该市场处于平衡率的组合的含义,在这些组合,商品的总供给等于在商品经济的总需求。

LM曲线:LM曲线上的点代表的兴趣(i)和输出的量,货币市场处于均衡率的组合,在这些组合中,货币总需求等于经济中的货币总供给。

函数来计算在IS和LM曲线的交点

Intersect <- function(c, A, b, ms, h, k ,i) # 用克莱姆法则求解联立方程系统  
{  
a1 <- (1/(1-c)) * b  
b1 <- 1  
c1 <- (1/(1-c)) * A  
a2 <- - (h / k)

IS曲线绘制

autonomous.component <- 100  
mpc <- 0.5  
b <- 0.75

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LM曲线绘制

y.lm <- LM.curve(ms, h, k, i)  
  


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政府财政政策的任何其他形式的支出或减税的影响。

autonomous.component.gov <- 102  # 政府开支增加了2个单位

央行增加货币供应量#效果(或货币政策)

ms.mon <- 145 # 货币供应量增加2个单位

政府财政政策的任何其他形式的支出或减税的影响。

autonomous.component.gov <- 102  # 政府开支增加了2个单位

央行增加货币供应量#效果(或货币政策)

ms.mon <- 145 # 货币供应量增加2个单位

IS-LM框架


plot(y.is,i, xlim = c(180,205), ylim = c(-1,10), type ="l",
202003281439369701.png

均衡:在IS的交集和LM曲线的点是两个商品和货币市场处于平衡的组合。

财政政策的效果(或增加政府支出) 在政府支出(财政扩张)的增加导致IS曲线右移。这是因为的总需求增大。财政政策(外源性的价格水平)导致产出和利率上升。 货币政策的影响(在货币供应量的变化) 由中央银行(货币政策)在货币供给的增加导致LM曲线的右移。这是因为在名义货币供应量(MS)的增加,因为价格是外生的整个曲线向右移动。货币政策(外源性价格)导致利率下降和上升的输出。 货币和财政政策的混合物 输出与利率的任何所需水平可通过使用串联这两种策略来实现,如下所示。

总需求曲线(AD曲线) 现在,我们可以描绘出“P”(价格)和“Y”的其中两个商品和货币市场处于平衡的不同组合。

为了实现这一点,我们已经计算价格(P)的(通过采取MS=(名义货币)/(价格)),这代表价格总水平和产出的经济之间的重要关系。


总需求曲线

ad.curve <- function(c, A, b, ms, h, k ,y) # 我们试图找出在价格和产出之间的关系  
{  
  alpha <- 1/(1-c)  
  omega <- (k/h) - (1/alpha*b)  
  P <- (ms/h)/(y*omega + (A/b)) #  找到价格和输出之间的关系。

推导AD曲线

plot(y.is, ad, type="l",xlim = c(180,205), ylim = c(37.68,38.05),  
main = "Aggregate demand curve", xlab = "Output(Y)",
image.png

改进与发展 我们所采取的方程的简化版本, 以后,我们可以引入政府税收甚至掺入税费后使方程更逼真(复杂),但从数学角度看起来,这种方式更简洁 。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢,他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位,专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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