R语言分层线性模型案例

有许多分层数据的例子。例如,地理数据通常按层次分组,可能是全球数据,然后按国家和地区分组 。一个生物学的例子是按物种分组的动物或植物的属性,或者属于一个级别的属性,然后是家族。一个商业例子可能是业务部门和细分的员工满意度。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

每个学科都有许多例子,其中观察以某种形式的层次结构进行分组。

在这里,我想解释使用一个简单的例子, 如何使用R来构建分层线性模型。我在整个三组中使用简单的一维数据集。在每个组内,自变量x和因变量y之间存在强正相关关系。 

 
 
geom_smooth(aes(x=x,y=y,group=group),method=lm,se=FALSE) +
 
theme_bw() + theme(legend.position="null")
 
g + geom_smooth(aes(x=x,y=y),method=lm,se=TRUE)

这些组有不同的颜色 。 在本文的其余部分,我将展示如何使用层次模型来模拟这种情况,该模型确实考虑了组信息。


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建议的分层线性模型的一个包是arm,它具有与lm()函数非常相似的函数lmer()。

lmer.both <- lmer(y~1+x+(1+x|group),data=df) 
 
summary(lmer.both) # 固定效应是顶层截距和斜率
# (Intercept) x 
# 1.978652 1.144952 
# 截距组随机效应
# 
> ranef(lmer.alpha)
 
# $group
 
# (Intercept)
 
# 1 3.4386106
 
# 2 -0.8360106
 
# 3 -2.6026000
 
# > group.alpha
 
# [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049
 
# > ranef(lmer.alpha)$group[,1] + fixef(lmer.alpha)[1]
 
# [1] 5.4172624 1.1426413 -0.6239482
 
 
 
group.alpha
 
# 固定效果是顶层截距
 
# (Intercept)
 
# 5.788223
 
# 对截距和斜率进行分组随机影响
 
# (Intercept) x
 
# 1 -1.740225 0.518047
 
# 2 -4.564296 1.415710
 
# 3 -6.354477 1.231584
 
# > group.alpha
 
# [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049
 
# > ranef(lmer.beta)$group + 
 
# [1] 4.0479981 1.2239268 -0.5662542
 
fixef(lmer.beta)
 
ranef(lmer.beta)
 
group.beta
 
# > fixef(lmer.both)
 
# (Intercept) x
 
# 1.578741 1.059370
 
# > ranef(lmer.both)
 
# $group
 
# (Intercept) x
 
# 1 2.500014 -0.5272426
 
# 2 -0.355365 0.3545068
 
# 3 -2.144649 0.1727358
 
fixef(lmer.both)
 
ranef(lmer.both)
 
#我们简单地运行3个回归,每组一个
 
coef(lm(y~x,data=df[group==1,]))
 
coef(lm(y~x,data=df[group==2,]))
 
coef(lm(y~x,data=df[group==3,]))
 
# (Intercept) x
 
# 4.0653645 0.5259707
 
# 1.227969 1.428500
 
# -0.570280 1.225905
 
# true values for group.alpha are
 
# 4.2883814 1.2134493 -0.5410049
 
(ranef(lmer.alpha)$group[,1]) + fixef(lmer.alpha)[1]
 
(ranef(lmer.beta)$group[,1]) + fixef(lmer.beta)[1]
 
# Alpha随机效应图 
 
fit.lines <- data.frame(cbind(intercept=(ranef(lmer.alpha)$gro 
 
 
g.alpha
 
# beta随机效应图
 
 
 
fit.lin 
 
 iplot(g.alpha 

结果显示有三个图,第一个是截距(alpha)依赖于组,第二个是斜率(β)依赖于组,第三个是截距和斜率依赖组。

你可能在想为什么不是做三个单独的线性回归,因为第三个例子产生的系数非常接近于此。原因是基于这样的假设:alphas和beta是从顶层分布中提取的,因此是相关的。这意味着我们可以在组之间汇集信息,如果我们为其中一个组提供的数据非常少 。 

术语回归系数是“固定效应”,组别称为“随机效应”。

 
fit.lines.both$group <- factor(rep(1:3,each= 
 
# 现在执行3个单独的线性回归(每组一个)
lm.mcmc.1 <- MCMCglm(y~1+x,dat 
 
fit.lines.mcmc <- data.frame(rbind  + ta=fit.lines.mcm 

结果如下所示。

每组只有一个单独的线性回归。对于蓝色和红色组,线条在大多数情况下非常适合数据,但对于只有三个数据点的绿色组,线条遍布整个地方,因为没有任何先验信息,估计数据的斜率和偏移量非常不确定。右侧的图表显示 因为该模型假设所有三组的斜率和偏移都是从一个分布中得出的,所以可以合理地假设斜率是正的。我们知道这适用于这个例子,因为我们设计了数据生成过程。

 


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢,他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位,专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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