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使用 PyMC3，我们现在可以简化和压缩这些步骤。

首先，我们设定先验信念和先验β-二项分布。

其次，我们定义并检查我们的样本观察数据

 

我们使用迹线手动绘制和比较先验分布和后验分布。确认这些与手动获得的相似，后验分布均值为 P（Tails|观测数据）= 0.35。

我们有它。PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。

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个案研究：

使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率

保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。

泊松分布由下式给出：

其中 lambda λ 是事件的“速率”，由事件总数 （k） 除以数据中的单位数 （n） 给出 （λ = k/n）。在泊松分布中，泊松分布的期望值 E（Y）、均值 E（X） 和方差 Var（Y） 相同;

n = 1000
lam_ = 2

axs.set_title('Histogram: Simulated Poisson $y$')
axs.set_xlabel('Poisson lambda=λ')
axs.set_ylabel('P(λ)')
axs.legend();

• 
  泊松可以取任何正数到无穷大（0，∞），而β或均匀是[0-100]。
• 伽马和泊松属于同一分布家族。
• 伽马的峰值接近于零。
• 伽马尾巴走向无穷大。

伽马泊松先验为：

prior = lambda x: stats.gamma.pdf(x, a=a, scale=rate,loc=0)
priors = prior(x)

# 画图
axs.plot(x, priors, 'r-',label='Gamma')

二、似然函数与后验

伽马函数通常被称为广义阶乘，因为：

	

sp.gamma(n+1) == math.factorial(n)

True

则似然函数为：

然后作为

后向分布再次为伽马 

def posterior(lam,y):
    
    shape = a + y.sum()

如图所示，后验平均值（蓝色）以我们在开始时设置的真实 lambda 速率为中心。后验平均值为：

即后验平均值是先验平均值和观测样本平均值的加权平均值

posterior mean: {(a+y.sum()) / (b+y.size)}
sample mean:{y.mean()}""")

现在让我们在 PyMC3 中重现上述步骤。

print(a,b,lam_,y.shape)

with model:
    
    #  定义参数 lambda 的先验值。

    prior_lam = pm.Gamma('prior-gamma-lambda', alpha=a, beta=b)

迹线图显示每个模拟的结果。

低于平均值、分位数、可信区间 （HPD） 94% 和任意参考值（橙色垂直）。

import warnings
with warnings.catch_warnings():
    warnings.simplefilter("ignore")

您可能已经注意到，在这个例子中，我们已经根据观察到的数据定义了我们的先验分布，并对该数据应用贝叶斯推理来推导出后验分布，确认 lambda 为 2。

结论：

在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。