作者

Kaizong Ye

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数据准备

1. AI提示词：使用Python语言，通过pandas库读取存储樱花花期数据的CSV文件，若文件不存在则从指定位置读取，然后对数据进行缺失值处理并查看数据基本描述信息

经过缺失值处理后，数据集中包含了827个年份的樱花开花天数信息。从数据的可视化散点图中可以看出，虽然每年的开花天数存在很大的变化，但随着时间的推移，开花天数呈现出一定的非线性趋势。

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print(cherry_blossom_data.head(n=10))

print("Sampling: [D]")

模型分析

1. AI提示词：使用arviz库对模型后验抽样结果idata进行分析，计算模型参数a、w、sigma的摘要信息，包括均值、标准差、有效样本大小等

2. AI提示词：使用arviz库绘制模型参数a、w、sigma的迹图，观察参数的收敛情况和分布特征

az.plot_trace(idata, var_names=["a", "w", "sigma"]);

迹图显示模型的链已经收敛，并且没有明显的趋势，进一步表明模型已经很好地从后验分布中抽样。

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模型预测

1. AI提示词：根据模型后验抽样结果idata，计算模型预测值的均值、最高密度区间（HDI）的下限和上限，并将预测值添加到原始数据中

post_pred = az.summary(idata, var_names=["mu"]).reset_index(drop=True)

for knot in knot_list: 
plt.gca().axvline(knot, color="grey", alpha=0.4)

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新数据预测

1. AI提示词：使用PyMC库重新定义模型，添加Data容器，将原始数据中的年份和开花天数作为Data变量，设置模型的坐标信息，构建样条基矩阵等

 year_data = pm.Data("year", cherry_blossom_data.year)
 w = pm.Normal("w", mu=0, sigma=3, dims="spline")

 idata = pm.sample(
 nuts_sampler="nutpie",

现在我们可以替换数据并使用新数据更新设计矩阵：

 cherry_blossom_data.sample(50, 

使用set_data更新模型中的数据：

 new_data={
 "year": year_data_new,

而剩下的就是从后验预测分布中进行抽样：

pm.sample_posterior_predictive(idata, var_names=["mu"])

绘制预测结果，以检查是否一切正常：

cherry_blossom_data.plot.scatter(
 "year",
 "doy",

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结论

通过本专题合集的研究，我们详细地展示了如何使用PyMC软件对樱花花期数据进行样条拟合分析。从数据的获取和处理，到模型的构建、拟合、分析以及新数据预测，每个环节都进行了深入的探讨。
在数据准备阶段，我们对原始的樱花花期数据进行了清洗，剔除了缺失值，为后续的分析奠定了基础。模型构建时，基于正态分布建立了合理的模型结构，引入了样条拟合的方法来捕捉数据中的非线性关系。通过精心设置模型参数的先验分布，使得模型更加合理可靠。
在模型拟合过程中，利用PyMC强大的抽样功能，获取了模型参数的后验分布。通过对后验分布的分析，我们发现模型参数的估计结果符合预期，并且模型的收敛性良好，链已经充分混合，这表明我们的模型能够较好地拟合数据。
在模型分析方面，通过对参数估计的详细解读，我们了解了每个参数在模型中的作用和影响。同时，通过绘制各种可视化图形，如迹图、森林图等，直观地展示了模型的性能和参数的分布情况。模型预测部分，我们不仅对原始数据进行了预测，还展示了如何使用模型对新数据进行预测，尽管样条拟合方法存在不能外推到原始数据范围之外的局限性，但在已知数据范围内，模型能够给出较为准确的预测结果。
本专题合集的研究成果对于理解和应用样条拟合方法具有重要的参考价值，希望能够为相关领域的研究和实践提供有益的指导，帮助数据科学领域的从业者和爱好者更好地应用数据分析方法解决实际问题，同时也为进一步探索和改进数据分析方法提供了思路。