matlab估计arma garch 条件均值和方差模型

此示例显示如何使用估计复合条件均值和方差模型estimate。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

加载工具箱附带的NASDAQ数据 。


对于数值稳定性,将返回值转换为收益率。

指定AR(1)和GARCH(1,1)复合模型。

加载数据并指定模型 

 一个独立 相同分布的标准化高斯过程。

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))
Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

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不使用预采样数据估计模型参数 

 使用estimate。使用estimate自动生成的预采样观察。

EstMdl = estimate(Mdl,r);
 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.072632      0.018047         4.0245      5.7087e-05
    AR{1}        0.13816      0.019893          6.945      3.7845e-12

 
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.022377      0.0033201        6.7399      1.5852e-11
    GARCH{1}     0.87312      0.0091019        95.927               0
    ARCH{1}      0.11865       0.008717        13.611      3.4339e-42

估计显示显示五个估计参数及其对应的标准误差(AR(1)条件均值模型具有两个参数,并且GARCH(1,1)条件方差模型具有三个参数)。

  推断条件差异和残差 

推断并绘制条件方差和标准化残差。 输出对数似然目标函数值。

在观察2000之后,条件方差增加。这对应于 看到的增加的波动性。

标准化残差在标准正态分布下具有比预期更大的值 。 

适应具有创新分布的模型 

修改模型,使其具有Student’s t-innovation分布 ,指定方差模型常量项的初始值。


Python 用ARIMA、GARCH模型预测分析股票市场收益率时间序列

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MdlT = Mdl;
MdlT.Distribution = 't';
EstMdlT = estimate(MdlT,r,'Variance0',{'Constant0',0.001});
 
    ARIMA(1,0,0) Model (t Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.093488      0.016694         5.6002      2.1412e-08
    AR{1}        0.13911      0.018857         7.3771      1.6175e-13
    DoF           7.4775       0.88261          8.472      2.4125e-17

 
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant    0.011246      0.0036305        3.0976       0.0019511
    GARCH{1}     0.90766       0.010516        86.316               0
    ARCH{1}     0.089897       0.010835        8.2966      1.0712e-16
    DoF           7.4775        0.88261         8.472      2.4125e-17

当t分布 时,系数估计值会略有变化。第二个模型拟合(EstMdlT)有一个额外的参数估计,即t分布自由度。估计的自由度相对较小(约为8),表明明显偏离正常。


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比较模型拟合 

使用赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)比较两种模型拟合 。首先,获得第二拟合的对数似然目标函数值。

[resT,vT,logLT] = infer(EstMdlT,r);
[aic,bic] = aicbic([logL,logLT],[5,6],T) aic = 1×2 103 ×     9.4929    9.3807 bic = 1×2 103 ×     9.5230    9.4168

第二个模型有六个参数,而第一个模型中有五个参数 。尽管如此,两个信息标准都支持具有学生t分布的模型。 


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢,他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位,专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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