Excel 实例:单因素方差分析ANOVA统计分析

概念

方差分析：又称变异分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法，故有时也称为F检验。

可简写为ANOVA。用于多组均数 之间的显著性检验。

要求：各组观察值服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间的方差具有齐性。

基本思想：将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。

计算方法

总变异（Total variation）：全部测量值xij与总均数间μ的差异

组间变异（ between group variation ）：各组的均数μi与总均数μ间的差异

组内变异（within groupvariation )：每组的每个测量值xij与该组均数μi的差异

其中，三种变异的关系为：SST = SSB + SSW，DT = DB+ DW

例题

有三组人，分别服用了不同的高血压药A，B，C一个月以后，观察每一个人血压下降数：

A组               4             5             7             3             8             5             3                                           μA= 5.00

B组               1             5             3             7             4             2             7             4             1             μB= 3.78

C组               7             8             10           6             9             8                                                          μC= 8.00

我们想要知道A，B，C三个药对于下降血压的效果是否有明显的区别。

解题

假设：

H0：A，B，C三个药下降血压效果没有区别，即μA= μB= μC

H1：A，B，C三个药下降血压有区别

1. 首先我们需要求SST，SSB，SSW

求SST之前我们先需要求出A，B，C三组人的平均值：

μ = (xA1+xA2+…+xAn+xB1+xB2+…+xBn+xC1+xC2+…+xCn)

= (4+5+7+3+8+5+3+1+5+3+7+4+2+7+4+1+7+8+10+6+9+8)/22

= 5.32

所以SST = (xA1-μ)2+…+(xAn-μ)2+(xB1-μ)2…+(xBn-μ)2+(xC1-μ)2…+(xCn-μ)2

= (4-μ)2+…+(3 -μ)2+(1-μ)2…+(1-μ)2+(7-μ)2…+(8-μ)2

= 139

再求SSB = (μA -μ) 2+(μA-μ)2+( μA-μ)2+( μB-μ)2+( μB-μ)2+( μB-μ)2+( μC-μ)2+( μC-μ)2+( μC-μ)2=65.2

最后求

SSW = (xA1- μA)2+…+(xAn- μA)2+(xB1-μB)2…+(xBn- μB)2+(xC1-μC)2…+(xCn- μC)2

= (4-5.00)2+…+(3 -5.00)2+(1-3.78)2…+(1-3.78)2+(7-8.00)2…+(8 -8.00)2

= 73.6

根据性质SST = SSW + SSB，所以这三个只要求出其它两个，另外一个用等式SST= SSW + SSB即可求出。