三、模型假设与变量说明

1. 模型假设

为确保分析聚焦核心问题，我们基于实际业务场景设定以下合理假设：

• 玻璃的颜色、纹饰不影响风化前后化学成分的改变量；
• 聚类分析中暂不考虑风化时间长短对成分的影响；
• 附件数据真实可靠，无测量误差；
• 未检测到的化学成分含量视为0。

2. 关键变量说明

符号	符号说明	应用场景
K	聚类分析的分类数	K-means亚分类时，通过肘部法确定最佳K值
P	皮尔逊卡方值	卡方检验中，用于判断变量间关联性（P<0.05为显著相关）

四、各问题建模与求解

1. 问题1：风化关联分析与成分预测

（1）风化与类型、纹饰、颜色的关联——卡方检验

我们先通过卡方检验判断“风化”与“类型/纹饰/颜色”这三个定类变量的关联性，再用数据可视化验证细节。
分析步骤：

1. 数据预处理：删除表单1中颜色缺失的行，确保分析样本完整；
2. 卡方检验：用SPSS对“风化-类型”“风化-纹饰”“风化-颜色”分别做检验，核心看P值；
3. 优化分析：考虑变量组合（如“类型+纹饰”），进一步挖掘潜在关联。
   检验结果与对应图表：

• 纹饰与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.084（>0.05），说明纹饰对风化的影响不显著。
• 
• 类型与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.009（<0.05），说明类型对风化的影响显著，高钾玻璃不易风化、铅钡玻璃易风化。
• 
• 颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.507（>0.05），说明颜色对风化的影响不显
• 著。
  
  为更直观观察关联，我们用Excel绘制柱形图：
  下图为类型与风化的关联柱形图，清晰呈现高钾玻璃未风化占比高、铅钡玻璃风化占比高的特征。
  
  下图为纹饰与风化的关联柱形图，整体无明显规律，但可观察到纹饰B的玻璃均风化。
  
  下图为颜色与风化的关联柱形图，整体无明显规律，但黑色玻璃均风化、绿色与深蓝色玻璃均未风化。
  
  基于单变量分析的局限性，我们尝试“变量组合”分析，对“类型+纹饰”“纹饰+颜色”“类型+颜色”重新做卡方检验：
• 纹饰类型与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.000（<<0.05），关联性极强。
• 纹饰颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.009（<0.05），关联性一般。
• 类型颜色与有无风化的卡方检验：皮尔逊卡方值为0.507（>0.05），无显著关联。
  
  下图为“类型+纹饰”组合与风化的关联柱形图，可明确：（高钾，纹饰A）、（高钾，纹饰C）均未风化，（高钾，纹饰B）均风化，（铅钡，纹饰A/C）大部分风化。
  
  

（2）风化与成分的统计规律——相关性分析

我们先删除表单2中“成分和不在85%-105%”的无效数据（第15、17组），再按“高钾/铅钡”“风化/未风化”分为4组，用SPSS做双变量相关性分析，挖掘成分间的关联规律。
核心结论：

• 风化高钾玻璃：SiO₂与CaO（相关系数-0.897）、SiO₂与Al₂O₃（-0.869）呈强负相关；P₂O₅与K₂O（-0.955）呈强负相关，P₂O₅与CuO（0.828）呈强正相关；
• 未风化高钾玻璃：MgO与SrO（0.631）、P₂O₅与Fe₂O₃（0.724）、P₂O₅与SrO（0.713）呈强正相关；
• 风化铅钡玻璃：SiO₂与BaO（-0.812）、SiO₂与PbO（-0.798）呈强负相关；PbO与BaO（0.835）呈强正相关；
• 未风化铅钡玻璃：SiO₂与PbO（-0.805）、SiO₂与BaO（-0.783）呈强负相关；Fe₂O₃与SnO（0.756）呈强正相关。
  为进一步确认关联趋势，我们用SPSS绘制散点图并做曲线拟合（如风化高钾玻璃中SiO₂与CaO的拟合曲线），结果显示线性拟合度最高，与相关性分析结论一致。

（3）预测风化前成分——K近邻回归

我们按“类型+风化状态”将样本分为4类（高钾风化、高钾未风化、铅钡风化、铅钡未风化），先计算每类样本各成分的均值与方差，确定成分分布范围；再用K近邻回归（K=5），以“风化后成分”为输入，“同类未风化成分均值”为参考，预测风化前的成分含量。
部分预测结果：

文物编号	类型	表面风化	二氧化硅(SiO₂)实测值	二氧化硅预测值	氧化钡(BaO)实测值	氧化钡预测值	氧化铅(PbO)实测值	氧化铅预测值
49	铅钡	风化	28.79	28.998	9.23	9.324	–	–
7	高钾	风化	92.63	88.156	0	0	0	0
51	铅钡	风化	24.61	30.454	10.47	8.778	40.24	44.082
8	铅钡	风化	20.14	35.774	–	–	–	–
13	高钾	未风化	59.01	68.128	0	0	0	0.2

关键发现：高钾玻璃风化后SiO₂含量升高（平均超93%），其他成分含量下降；铅钡玻璃风化后SiO₂减少37.1%，PbO增加56.27%。

2. 问题2：玻璃类型划分与亚分类

（1）高钾/铅钡分类规律——决策树

我们用表单1-2的有效数据（67个采样点，删除第15、17组无效数据）训练决策树模型，通过SPSSPRO输出特征重要性与分类规则。
核心结论：氧化铅（PbO）是最关键的分类指标——当PbO含量<5.46时，判定为高钾玻璃；当PbO含量≥5.46时，判定为铅钡玻璃，模型训练集与测试集准确率均为100%。
下图为包含PbO特征的决策树判定图，可直接通过PbO含量划分类型：

若剔除PbO特征，决策树显示氧化钡（BaO）为首要特征（重要性69.8%），其次是二氧化硫（SO₂，21.2%）、氧化铝（Al₂O₃，9.1%），分类准确率仍为100%。
下图为无PbO特征的决策树判定图，展示多特征协同分类逻辑：

（2）亚分类——肘部法+K-means聚类

我们先通过“肘部法”确定最佳聚类数K，再用K-means对两类玻璃分别做亚分类（基于14项化学成分，用Matlab实现）。
肘部法确定K值：

clc;
clear;

A = importdata('gaojia.txt');

data=mapminmax(A,0,1);

[n,p]=size(data);

K=10;D=zeros(K,2);
for k=2:K
    
[lable,c,sumd,d]=kmeans(data,k,'dist','sqeuclidean');

sse1 = sum(sumd.^2);
D(k,1) = k;
D(k,2) = sse1;
end

plot(D(2:end,1),D(2:end,2))
hold on;
plot(D(2:end,1),D(2:end,2),'or');

title('不同K值聚类偏差图') 
xlabel('分类数(K值)') 
ylabel('簇内误差平方和') 

• 高钾玻璃：计算K=1到10的误差平方和（WCSS），K=3时WCSS下降幅度骤减，为最佳聚类数。
• 
• 铅钡玻璃：同理，K=3时WCSS下降幅度显著减缓，为最佳聚类数。
• 
  
  K-means亚分类结果：
• 高钾玻璃：3个亚类，文物数分别为6、7、3，聚点中心关键成分如下（完整成分见原文）：
• 聚点1：SiO₂=93.96%，K₂O=0.54%（高硅低钾）；
• 聚点2：SiO₂=63.88%，K₂O=11.07%（低硅高钾）；
• 聚点3：SiO₂=76.84%，K₂O=6.07%（中硅中钾）；
• 铅钡玻璃：3个亚类，文物数分别为17、5、18，聚点中心关键成分如下：
• 聚点1：SiO₂=27.83%，PbO=47.47%（低硅高铅）；
• 聚点2：SiO₂=25.40%，BaO=25.83%（低硅高钡）；
• 聚点3：SiO₂=58.93%，PbO=20.12%（高硅低铅）。
  

（3）合理性与敏感性分析

• 合理性验证：K-means聚类的迭代特性可优化初始分类误差，肘部法通过“数据本身的误差变化”确定K值，避免主观判断；亚分类结果与成分规律一致（如高钾玻璃的“高硅/中硅/低硅”分组），符合实际制作工艺差异。
• 敏感性分析：对各成分含量随机调整5%、10%后重新聚类，结果显示：高钾玻璃对SiO₂敏感（调整10%后2个样本亚分类变化），铅钡玻璃对所有成分均不敏感（调整10%后无样本亚分类变化）。

3. 问题3：未知玻璃类型鉴别——随机森林

我们以表单1-2的67个采样点为训练集（按“风化/未风化”分层抽样，训练集占80%），表单3的8个未知样本为测试集，用SPSSPRO构建随机森林模型（决策树数量=100），鉴别未知玻璃类型。
模型流程与特征重要性：
下图为随机森林模型建立流程图，展示“数据分层→特征筛选→模型训练→预测验证”的完整逻辑：

下图为各化学成分的特征重要性排序，PbO、BaO、SiO₂为Top3重要特征，与问题2的决策树结论一致：

预测结果与验证：

文物编号	表面风化	预测类型	高钾概率	铅钡概率	亚分类匹配（参考问题2）
A1	无风化	高钾	0.833

文物编号	表面风化	预测类型	高钾概率	铅钡概率	亚分类匹配（参考问题2）
A1	无风化	高钾	0.833	0.166	匹配高钾聚点2（中硅中钾）
A2	风化	铅钡	0.240	0.760	匹配铅钡聚点1（低硅高铅）
A3	无风化	铅钡	0.150	0.850	匹配铅钡聚点1（低硅高铅）
A4	无风化	铅钡	0.130	0.868	匹配铅钡聚点1（低硅高铅）
A5	风化	铅钡	0.234	0.765	匹配铅钡聚点3（高硅低铅）
A6	风化	高钾	0.959	0.040	匹配高钾聚点1（高硅低钾）
A7	风化	高钾	0.920	0.070	匹配高钾聚点1（高硅低钾）
A8	无风化	铅钡	0.014	0.985	匹配铅钡聚点2（低硅高钡）

敏感性分析：对测试集成分含量调整5%后重新预测，仅A5的铅钡概率从0.765降至0.682，仍判定为铅钡玻璃，其他样本预测结果无变化，说明模型稳定性强。

4. 问题4：成分关联与差异分析

（1）类内成分关联——斯皮尔曼相关性分析

由于部分成分数据不符合正态分布，我们用斯皮尔曼相关性分析（非参数检验），通过SPSSPRO输出热力图，直观展示类内成分关联：
下图为高钾玻璃成分相关性热力图，红色表示正相关、蓝色表示负相关，颜色越深相关性越强。可观察到Fe₂O₃与MgO（0.70）、Fe₂O₃与Al₂O₃（0.68）呈强正相关：

下图为铅钡玻璃成分相关性热力图，可观察到MgO与Al₂O₃（0.67）、PbO与BaO（0.65）呈强正相关：

核心结论：

• 高钾玻璃：金属氧化物（Fe₂O₃、MgO、Al₂O₃）间关联性强，推测制作时可能采用同类矿物原料；
• 铅钡玻璃：助熔剂成分（PbO、BaO）间关联性强，符合古代“铅钡共生”的冶炼工艺特点。

（2）类间成分差异——Mann-Whitney检验

我们用Mann-Whitney检验（非参数检验）对比高钾与铅钡玻璃的成分差异，显著性水平设为0.05（P<0.05为差异显著）。
部分差异结果：

化学成分	高钾玻璃（样本量18）		铅钡玻璃（样本量49）		P值	差异结论
	中位数	标准差	中位数	标准差
二氧化硅(SiO₂)	73.005	14.467	35.780	18.646	0.001	高钾显著高于铅钡
氧化钾(K₂O)	7.525	5.308	0.000	0.276	0.000	高钾显著高于铅钡
氧化铁(Fe₂O₃)	0.460	1.566	0.230	0.948	0.032	高钾显著高于铅钡
氧化铅(PbO)	0.000	0.514	31.900	14.947	0.000	铅钡显著高于高钾
氧化钡(BaO)	0.000	0.842	8.940	8.331	0.000	铅钡显著高于高钾
氧化锶(SrO)	0.000	0.044	0.310	0.264	0.000	铅钡显著高于高钾

关键发现：两类玻璃的核心差异体现在“助熔剂成分”——高钾玻璃以K₂O为主要助熔剂，铅钡玻璃以PbO、BaO为主要助熔剂，这与古代不同地区的冶炼技术差异高度相关。

五、模型评价与推广

1. 模型优点

• 变量组合优化：突破单变量分析局限，通过“类型+纹饰”组合挖掘风化关联，结论更精准；
• 多模型协同：决策树确定分类规则、K-means实现亚分类、随机森林验证未知类型，多模型交叉验证提升结果可靠性；
• 数据预处理细致：同文物多采样点取均值、删除无效数据，减少测量误差对分析的干扰；
• 结果可视化：用卡方检验图、柱形图、热力图等直观呈现结论，降低非专业人士理解门槛。

2. 模型缺点

• 样本量有限：高钾玻璃仅18个样本（风化样本7个），可能导致K近邻回归的预测精度受影响；
• K-means局限性：初始聚点随机，存在局部最优风险（可通过增加n_init次数或用K-means++优化）；
• 未考虑时间因素：未纳入玻璃的年代信息，无法分析“年代-成分-风化”的长期关联。

六、应急服务说明

我们深知学生在代码运行中常遇“报错调试难、查重怕重复、结果有漏洞”的问题，因此提供专项应急服务：

• 24小时响应“代码运行异常”求助：比学生自行调试效率提升40%，常见问题（如K-means聚类报错、相关性分析数据格式错误）1小时内解决；
• 人工答疑与代码优化：不仅提供可运行代码，更帮你拆解“为什么选K=3”“为什么PbO是关键特征”等核心逻辑，同时调整代码结构（如改变变量名、优化循环逻辑）降低查重率；
• 结果验证支持：结合文物考古常识，帮你判断分析结论是否合理（如“高钾玻璃SiO₂含量高”是否符合实际工艺），避免“代码能跑但结论无效”的情况。
  “买代码不如买明白”，我们不仅提供完整代码与数据，更注重帮你掌握“从数据到结论”的分析思路，应对课程作业、竞赛或实际项目中的类似问题。

七、总结

本文以古代玻璃成分数据为核心，通过“问题拆解→数据预处理→多模型分析→结论验证”的逻辑，系统解决了考古中玻璃鉴别与风化分析的四大实际问题。所有方法均经过业务验证，代码可直接复用，结论与古代冶炼工艺、丝绸之路文化交流背景高度契合。
若需获取完整代码、数据或进群交流，可通过原文链接加入社群，享受人工答疑与24小时代码调试服务，与600+行业人士共同成长，真正实现“既懂怎么做，也懂为什么这么做”。