（二）模型拟合与评估

1. 拟合3混合模型

• 接着拟合一个3混合模型，将后验概率最高的值分配回原始数据集，并查看结果。

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# 拟合flexmix模型
mod3 <- flexmix(obs_pois ~ time + I(time^2) | id, 
model = FLXMRglm(family = "poisson"),
 data = dat, k = 3)
dat$mix3 <- clusters(mod3)
# 查看与真实标签的重叠情况
table(dat$lat, dat$mix3)/num_time_periods

• 从结果（如图1所示）可以看出，识别出的群组效果较好，在这个例子中200个样本仅有4个群组被错误分类。
• 图1：

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1. AIC/BIC在确定群组数量时的表现

• 当不知道正确的群组数量时，拟合1到8个群组的模型，并使用典型的AIC/BIC准则来确定所选群组。

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•  结果（如图3所示）显示，对于3/5个群组实际上拟合了相同的模型（有时即使告诉flexmix拟合5个群组，它也可能只返回较少的数量）。可以看到从群组4开始的拟合统计量几乎相同。所以虽然在这个模拟示例中AIC/BIC在技术上选择了正确的数量，但在选择3个群组还是4个群组时界限很模糊。
• 图3：

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•  结果（如图4所示）表明随机效应模型运行良好，能够恢复固定系数并估计随机截距的正确方差。
• 图4：

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• 比较随机效应模型与GBTM模型在1到8个群组下的AIC/BIC。

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# 测试随机效应与GBTM的AIC/BIC

 data = dat, k = i)
 aic[i + 1] <- AIC(mod)
 bic[i + 1] <- BIC(mod)
}

• 结果（如图5所示）表明flexmix最多给出2个群组的解，且随机效应模型的拟合（无论是AIC还是BIC）比GBTM小很多，不太可能出现错误选择。
• 图5：

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此步骤为后续的深入分析与绘图奠定了基础，通过拟合模型得到初步的结果呈现。

绘图分析

（一）个体轨迹图

结果图（如图2所示）展示了个体轨迹，可观察其与预测模型的拟合程度以及是否存在异常值。通过设置透明度，能在一定程度上缓解数据重叠问题。

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（二）预测值与加权均值图

# 绘制预测值与加权均值图
p2 <- ggplot() + geom_line(data = pred, aes(x = x, y = pred_mean, col = as.factor(Group))) + 

该图（如图3所示）呈现了预测均值与加权均值，weighted_means函数利用群组后验概率计算观测群组平均值，有助于对比分析模型预测与实际数据的关系。

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（三）预测值、加权均值与非加权均值图

此图（如图4所示）展示了预测值、加权均值与非加权均值，可发现非加权均值与加权均值在某些群组中几乎相同，反映了数据的一些内在特征。

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（四）预测值叠加个体轨迹图

pred$GMax <- pred$Group

结果图（如图5所示）将预测群组均值叠加在个体轨迹上，直观展示了预测值与个体数据的分布关系。

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（五）最大后验概率图

p5 <- ggplot(data = subD, aes(x =

该图（如图6所示）为抖动点图，展示了每个群组的最大后验概率，可看出不同群组的概率分布差异，反映了群组分类的模糊性程度。

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（六）散点图矩阵

散点图矩阵（如图7所示）展示了个体概率之间的关系，可观察到群组之间的分离情况，边缘点表示较好的群组分离，中间点则暗示分类的模糊性。

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（七）堆叠面积图

堆叠面积图（如图8所示）呈现了不同群组数据的累积情况，从另一个角度展示了数据在群组间的分布特征。

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结论

本文通过一系列函数的定义与应用，结合多种绘图分析，深入探讨了基于R语言的群组轨迹模型在数据处理与可视化方面的表现。从个体轨迹到各种均值对比图，再到反映模型拟合度指标的相关绘图，全面展示了模型的特性与数据的内在规律。这些分析方法与绘图结果有助于研究人员在相关领域更好地理解和应用群组轨迹模型，为进一步的研究与决策提供有力支持。同时，模型的绝对拟合度评估指标如平均最大后验概率和正确分类优势比等，为衡量模型性能提供了量化依据，可指导模型的优化与改进。在未来研究中，可进一步探索模型在不同数据场景下的应用与拓展，以及与其他分析方法的结合使用，以提升对复杂数据的处理与理解能力。

参考文献

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Grün, B., & Leisch, F. (2007). Fitting finite mixtures of generalized linear regressions in R. Computational Statistics & Data Analysis, 51(11), 5247-5252.

Curman, A. S., Andresen, M. A., & Brantingham, P. J. (2015). Crime and place: A longitudinal examination of street segment patterns in Vancouver, BC. Journal of Quantitative Criminology, 31(1), 127-147.

Erosheva, E. A., Matsueda, R. L., & Telesca, D. (2014). Breaking bad: Two decades of life-course data analysis in criminology, developmental psychology, and beyond. Annual Review of Statistics and Its Application, 1, 301-332. ​