利用上证综指收益率序列的后半部分数据对正态分布下MCMC-GARCH(1，1)模型的参数估计结果如下：

---

---

表 基于正态分布的MCMC–GARCH(1，1)模型系数的估计

	估计值	标准误	95%置信区间
α0	0.03338	0.01792	（0.01101，0.08155）
α1	0.09913	0.03522	（0.04546，0.18589）
β1	0.89197	0.03467	（0.81061，0.94656）

 ML与MCMC方法在样本期内的拟合误差度量指标

	MSE1	MSE2	MAE1	MAE2	QLIKE	R²LN
ML	9.234095	5657.991	1.123257	11.74841	9.69528	0.5750861
MCMC	8.707486	5628.328	1.110572	11.85487	5.852641	-0.01556125

从上表可以看出，基于贝叶斯框架下MCMC算法得到各项拟合误差度量指标要小于极大似然估计方法得到的误差度量指标，说明MCMC-GARCH模型拟合效果要优于ML-GARCH模型得到的拟合结果，接下来对上证综指收益率标准化残差的自相关图，可以从图看出，标准化后的绝大部分残差序列值在置信区间内，对比图可以判断，MCMC-GARCH模型将样本序列中的异方差信息较完整的提取了出来，说明基于MCMC估计的GARCH模型效果更优。

MCMC-GARCH(1，1)模型平方残差自相关图

VaR 模型的建立与预测

又前文已知VaR模型的基本原理，记：

由上文所得，上证综指收益率序列后半部分数据的均值为0.005626654，所以得VaR模型为：

因此在ML和MCMC下分别为：

取上证综指收益率序列的后半部分数据对波动率序列进行预测，分别用ML-GARCH和MCMC-GARCH计算VaR，在95%的置信水平下得到如下值：

 基于ML和MCMC方法的VaR值

	中位数	均值	标准差
ML	1.7016	1.9666	1.319663
MCMC	1.8348	2.3139	1.249384

通过上表可知，基于ML-GARCH和MCMC-GARCH计算的VaR值有一定的差别，基于MCMC-GARCH计算的VaR值更高、标准差更低。

两种方法拟合的时序图如下：

基于ML和MCMC方法的VaR时序图

---

关于作者

在此对Ke Liu对本文所作的贡献表示诚挚感谢，她毕业于中南财经政法大学经济统计学专业，擅长金融时间序列数据分析与预测等。