如果数据比简单的直线更为复杂，我们也可以用线性模型来你和非线性数据。一个简单的方法就是将每一个特征的幂次方添加为一个新的特征，然后在这个拓展的特征集上进行线性拟合，这种方法成为多项式回归。

回归分析的目标是根据自变量（或自变量向量）x 的值来模拟因变量 y 的期望值。在简单的线性回归中，使用模型

其中ε是未观察到的随机误差，其以标量 x 为条件，均值为零。在该模型中，对于 x 值的每个单位增加，y 的条件期望增加 β1β1个单位。

在许多情况下，这种线性关系可能不成立。例如，如果我们根据合成发生的温度对化学合成的产率进行建模，我们可以发现通过增加每单位温度增加的量来提高产率。在这种情况下，我们可能会提出如下所示的二次模型：

通常，我们可以将 y 的期望值建模为 n 次多项式，得到一般多项式回归模型：

为了方便，这些模型从估计的角度来看都是线性的，因为回归函数就未知参数β0β0、β1β1等而言是线性的。因此，对于最小二乘分析，多项式回归的计算和推理问题可以使用多元回归技术完全解决，这是通过将 xx、x2x2 等视为多元回归模型中的独特自变量来完成的。