结构方程模型是一个线性模型框架，它对潜变量同时进行回归方程建模。
诸如线性回归、多元回归、路径分析、确认性因子分析和结构回归等模型都可以被认为是SEM的特例。在SEM中可能存在以下关系。
引言
- 观察到的变量与观察到的变量之间的关系（γ，如回归）。
- 潜变量与观察变量（λ，如确认性因子分析）。
- 潜变量与潜变量（γ,β，如结构回归）。
结构方程模型的初衷在于针对潜变量之间关系进行建模。例如，智商，情商，成功这三个潜变量之间到底是何种关系？但是它们三个本身不可直接测量，于是需要通过一定手段对它们进行测量。你当然可以先通过量表各自“估计”这三个潜变量，再建立三者间的模型。结构方程模型实现了这两步的一体化，优势在于，估计的过程中充分考虑了潜变量间的关系。而分开两步是不能做到的。当然这是否真的是优势有待商榷。
结构方程模型的估计方法主要有三类：第一种是协方差分析法，第二种是偏最小二乘法，第三种是贝叶斯法。
协方差分析认为，潜变量间的关系反映在可测变量的协方差关系中，由模型产生的协方差结构和真实协方差结构应一致（理想情况）。于是以协方差矩阵的差异作为优化准则。偏最小二乘的想法为：考虑潜变量结构的前提下，“最好”的潜变量应该与对应可测变量“最接近”。于是，其优化准则本质是OLS。贝叶斯也是对潜变量假定先验，然后用MCMC直接对潜变量进行抽样，既然潜变量的样本都有了，结构方程模型也就退化为了一堆回归。
国内很多文献把结构方程模型等同于上述第一种估计方法，这是一种误区。每一种方法都有各自的检验和评价手段。三种方法孰优孰劣？难以确定，只能说，各有各的优势和不足。另外，结构方程模型定位是验证性分析，这需要大量背景知识支撑，否则建模必然失败。
SEM独特地包含了测量和结构模型。测量模型将观测变量与潜变量联系起来，结构模型将潜变量与潜变量联系起来。
目前有多种软件处理SEM模型，包括Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的好处是它是开源的，可以免费使用，而且相对容易使用。
本文将介绍属于SEM框架的最常见的模型，包括
- 简单回归
- 多元回归
- 多变量回归
- 路径分析
- 确认性因素分析
- 结构回归
目的是在每个模型中介绍其
- 矩阵表述
- 路径图
lavaan语法- 参数和输出
在这次训练结束时，你应该能够理解这些概念，足以正确识别模型，认识矩阵表述中的每个参数，并解释每个模型的输出。
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作者
语法简介
语法一：f3~f1+f2（路径模型）
结构方程模型的路径部分可以看作是一个回归方程。而在R中，回归方程可以表示为y~ax1+bx2+c，“~”的左边的因变量，右边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把y看作是内生潜变量，把x看作是外生潜变量，略去截距，就构成了语法一。
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语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）
“=~”的左边是潜变量，右边是观测变量，整句理解为潜变量f1由观测变量item1、item2和item3表现。
语法三：item1 item1 , item1 item2
“~~”的两边相同，表示该变量的方差，不同的话表示两者的协方差
语法四：f1 ~ 1
表示截距
基础知识
加载数据
在这种情况下，我们将模拟数据。
y ~ .5*f #有外部标准的回归强度 f =~ .8\*x1 + .8\*x2 + .8\*x3 + .8\*x4 + .8*x5 #定义因子f，在5个项目上的载荷。 x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。请注意，通过使用1平方的载荷，我们在每个指标中实现了1.0的总变异性（标准化的）。 ...... #产生数据；注意，标准化的lv是默认的 simData #看一下数据 describe(simData)\[,1:4\]
指定模型
y ~ f # "~回归" f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~被测量的是" x1 ~~ x1 # 方差 x2 ~~ x2 #方差 x3~~x3 #变量 x4~~x4 #变量 x5~~x5 #变量 #x4~~x5将是协方差的一个例子
拟合模型
summary(model_m)
inspect(model_m)
Paths
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路径分析
与上述步骤相同，但主要侧重于回归路径。值得注意的是这种方法对调节分析的效用。
##加载数据 set.seed(1234) Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)
指定模型
# 直接效应 Y ~ c*X #使用字符来命名回归路径 # 调节变量 M ~ a*X Y ~ b*M # 间接效应(a*b) ab := a*b #定义新参数 # 总效应 total := c + (a*b) #使用":="定义新参数
拟合模型
summary(model_m)
Paths(model)
间接效应的Bootstrapping置信区间
除了指定对5000个样本的标准误差进行bootstrapping外，下面的语法还指出标准误差应进行偏差校正（但不是accelearted）。
这种方法将产生与SPSS中的PROCESS宏程序类似的结果，即对标准误差进行偏差修正。
sem(medmodel,se = "bootstrap")
确认性因素分析
加载数据
我们将使用例子中的相同数据
指定模型
' f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5 x1~~x1 x2~~x2 x3~~x3 x4~~x4 x5~~x5 '
拟合模型
sem(fit, simData)
Paths(fit)
正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具有相同默认值的软件包。CFA可以很容易地使用cfa()或sem()完成 结构方程模型
anova
加载数据
在这种情况下，我将模拟数据。#结构成分y ~ .5*f1 + .7*f2 #用外部标准回归的强度#测量部分f1 =~ .8*x1 + .6*x2 + .7*x3 + .8*x4 + .75*x5 #定义因子f，在5个项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。注意，通过使用1平方的载荷，我们实现了每个指标的总变异性为1.0（标准化）。...#生成数据；注意，标准化的lv是默认的sim <- sim(tosim)#看一下数据describe(sim )
指定模型
测试正确的模型
#结构性y ~ f1+ f2#测量f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 f2 =~ x6 + x7测试不正确的模型。假设我们错误地认为X4和X5负载于因子2。
incorrect#结构性y ~ f1+ f2#测量f1 =~ x1 + x2 + x3 f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5拟合模型
正确的模型
summary(model_m)
不正确的模型
summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)
比较模型
正确模型
不正确模型
Paths(incorrec)
anova
除了不正确模型的整体拟合指数较差–如CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08和Chi-square test<0.05所示，正确模型也优于不正确模型，如正确模型的AIC和BIC低得多所示。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
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