可以发现不同类型的商品的品牌影响力与其成交额有不用程度的正相关关系。
最后，通过经典经济学原理，直接论述价格对于商品成交额的影响。

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4、实证分析：

利用Stata进行多元回归，得到结果如下：

5.分析神经退行性疾病数据

本研究旨在通过量化步态动力学参数，增进对帕金森病、亨廷顿病及肌萎缩侧索硬化症等神经退行性疾病病理生理学的理解，并提升评估治疗干预效果的能力。我们构建了一个包含64条记录的数据库，其中包括15名帕金森病患者、20名亨廷顿病患者、13名肌萎缩侧索硬化症患者及16名健康对照受试者的步态数据。
数据收集与预处理：
数据通过力敏电阻器采集，该设备能够输出与受试者脚下力成正比的信号。从原始信号中，我们提取了脚步接触时间、步幅间隔、摆动间隔及站立间隔等关键步态参数，并计算了左右脚各自的比例值。每条记录均标记有受试者组别（hunt、park、als或control）及唯一ID号，并配套有四种类型的文件（.hea、.lef、.rig、.ts），分别用于存储页眉信息、左右脚信号及派生时间序列。

1. 成对关系可视化：利用Seaborn库的pairplot函数，我们绘制了数据集中变量之间的成对关系图，并通过不同颜色区分神经退行性疾病类型，直观展示了各变量间的相互作用模式。

sns.pairplot(small_df, hue="Neurodegenerative Disease", palette="husl")

1. 相关系数矩阵热图：通过计算并可视化数据集的相关系数矩阵，我们进一步量化了各步态参数之间的相关性，为理解疾病对步态动力学的具体影响提供了量化依据。

sns.heatmap(small_df.corr(), annot=True, vmin=-1, vmax=1)

灰色关联分析

鉴于传统统计方法可能存在的局限性，我们还引入了灰色关联分析（GRA）方法，通过计算灰色关联系数（GRC）和灰色关联度（GRG），评估了不同因素之间的关联程度。我们成功绘制了平均灰色关联系数的图表，并尝试通过调整标签参数进一步细化分析。

cors = model.get_calculate_relational_coefficient()mean_cors = cors.mean(axis=0)columns = small_df.columnsplot_average_grey_relational_coefficient(mean_cors, columns)

热图展示：为了进一步直观展示各步态参数之间的相关性，利用seaborn库的heatmap函数绘制了相关系数矩阵的热图。

plot_average_grey_relational_coefficient(mean_cors, columns, label=columns[1])

plot_average_grey_relational_coefficient(mean_cors, columns, label=columns[2])

plot_average_grey_relational_coefficient(mean_cors, columns, label=columns[3])

sns.heatmap(correl, annot=True, xticklabels=small_df.columns, yticklabels=small_df.columns) # cmap="YlGnBu"

结果

• 通过灰色关联分析，我们成功量化了不同步态参数之间的关联程度，并发现某些参数组合在特定疾病状态下表现出更强的关联性。
• 绘制的平均灰色关联系数图表（尽管存在字体家族未找到的警告）仍能有效展示各步态参数对整体关联性的贡献。
• 热图进一步揭示了步态参数之间复杂的相互关系，为深入理解神经退行性疾病对步态动力学的影响提供了有力支持。

参考文献

[1] Deng, J. L. (1982). Control problems of grey systems. Systems & Control Letters, 1(5), 288-294.

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关于作者

在此，我们对Jiayi Deng表示诚挚的感谢，她为本文所作的贡献是不可或缺的。她在西南财经大学完成了保险学专业。她在Python、Matlab等编程语言方面具有扎实的编程能力，并且对数据采集、多元统计、计量经济学等领域有着深入的研究和实践经验。