R语言RStan MCMC:NUTS采样算法用LASSO 构建贝叶斯线性回归模型分析职业声望数据

如果你正在进行统计分析:想要加一些先验信息,最终你想要的是预测。

由Kaizong Ye,Liao Bao撰写

所以你决定使用贝叶斯。

但是,你没有共轭先验。

你可能会花费很长时间编写 Metropolis-Hastings 代码,优化接受率和提议分布,或者你可以使用 RStan。

Hamiltonian Monte Carlo(HMC)

HMC 是一种为 MH 算法生成提议分布的方法,该提议分布被接受的概率很高。具体算法过程请查看参考文献。
打个比方:
给粒子一些动量。
它在滑冰场周围滑行,大部分时间都在密度高的地方。
拍摄这条轨迹的快照为后验分布提供了一个建议样本。
然后我们使用 Metropolis-Hastings 进行校正。

NUTS采样器(No-U-turn Sampler)

HMC,像RWMH一样,需要对步骤的数量和大小进行一些调整。
No-U-Turn Sampler “或NUTs(Hoffman和Gelman(2014)),对这些进行了自适应的优化。
NUTS建立了一组可能的候选点,并在轨迹开始自相矛盾时立即停止。

Stan 的优点

可以产生高维度的提议,这些提议被接受的概率很高,而不需要花时间进行调整。
有内置的诊断程序来分析MCMC的输出。
在C++中构建,所以运行迅速,输出到R。

示例

如何使用 LASSO 构建贝叶斯线性回归模型。

构建 Stan 模型

数据:n、p、Y、X 先验参数,超参数
参数:
模型:高斯似然、拉普拉斯和伽玛先验。
输出:后验样本,后验预测样本。


视频

R语言中RStan贝叶斯层次模型分析示例

探索见解

数据

参数

转换后的参数(可选)

模型

或没有矢量化,

生成的数量(可选)

对后验样本的每一个元素都要评估一次这个代码。

职业声望数据集

这里我们使用职业声望数据集,它有以下变量


R语言贝叶斯MCMC:用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断

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教育:职业在职者的平均教育程度,年。

收入:在职者的平均收入,元。

女性:在职者中女性的百分比。

威望:Pineo-Porter的职业声望得分,来自一项社会调查。

普查:人口普查的职业代码。

类型:职业的类型

bc: 蓝领
prof: 专业、管理和技术
wc: 白领

 在R中运行


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在3.5秒内运行25000次预热和25000次采样。
第一次编译c++代码,所以可能需要更长的时间。

绘制后验分布图

预测分布

链诊断

链诊断

链诊断

更多链诊断

Stan 还可以从链中提取各种其他诊断,如置信区间、有效样本量和马尔可夫链平方误差。

链的值与各种链属性、对数似然、接受率和步长之间的比较图。

Stan 出错

stan使用的步骤太大。
可以通过手动增加期望的平均接受度来解决。
adapt_delta,高于其默认的0.8

这会减慢你的链的速度,但可能会产生更好的样本。

自制函数

Stan 也兼容自制函数。

如果你的先验或似然函数不标准,则很有用。

结论

不要浪费时间编码和调整 RWMH.
Stan 运行得更快,会自动调整,并且应该会产生较好的样本。

参考文献

Alder, Berni J, and T E Wainwright. 1959. “Studies in Molecular Dynamics. I. General Method.” The Journal of Chemical Physics 31 (2). AIP: 459–66.

Hoffman, Matthew D, and Andrew Gelman. 2014. “The No-U-Turn Sampler: Adaptively Setting Path Lengths in Hamiltonian Monte Carlo.” Journal of Machine Learning Research 15 (1): 1593–1623.


可下载资源

关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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