R语言ARMA-EGARCH模型、集成预测算法对SPX实际波动率进行预测

本文比较了几个时间序列模型,以预测SP 500指数的每日实际波动率。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

基准是SPX日收益系列的ARMA-EGARCH模型。将其与GARCH模型进行比较  。最后,提出了集合预测算法。

假设条件

实际波动率是看不见的,因此我们只能对其进行估算。这也是波动率建模的难点。如果真实值未知,则很难判断预测质量。尽管如此,研究人员为实际波动率开发了估算器。Andersen,Bollerslev Diebold(2008)  和  Barndorff-Nielsen and Shephard(2007)  以及  Shephard and Sheppard(2009)  提出了一类基于高频的波动率(HEAVY)模型,作者认为HEAVY模型给出了  很好的  估计。

假设:HEAVY实现的波动率估算器无偏且有效。

在下文中,将HEAVY估计量作为  观察到的已实现波动率  来确定预测性能。

数据来源

  • SPX每日数据(平仓收益)
  • SPX盘中高频数据(HEAVY模型估计)
  • VIX
  • VIX衍生品(VIX期货)

在本文中,我主要关注前两个。

数据采集

实际波动率估计和每日收益

我实现了Shephard和Sheppard的模型,并估计了SPX的实现量。


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SPXdata$SPX2.rv 是估计的实际方差。 SPXdata$SPX2.r 是每日收益(平仓/平仓)。 SPXdata$SPX2.rvol 是估计的实际波动率

基准模型:SPX每日收益率建模

ARMA-EGARCH

考虑到在条件方差中具有异方差性的每日收益,GARCH模型可以作为拟合和预测的基准。

首先,收益序列是平稳的。

分布显示出尖峰和厚尾。可以通过缩放的t分布回归分布密度图来近似  。黑线是内核平滑的密度,绿线是缩放的t分布密度。

自相关图显示了一些星期相关性。Ljung-Box测试确认了序列存在相关性。

auro.arima 表示ARIMA(2,0,0)可以对收益序列中的自相关进行建模,而eGARCH(1,1)在波动率建模中很受欢迎。因此,我选择具有t分布误差的ARMA(2,0)-eGARCH(1,1)作为基准模型。

我用4189个观测值进行了回测(从2000-01-03到2016-10-06),使用前1000个观测值训练模型,然后每次向前滚动预测一个,然后每5个观测值重新估计模型一次 。下图显示  了样本外  预测和相应的实际波动率。

预测显示与实现波动率高度相关,超过72%。

误差摘要和绘图

平均误差平方(MSE):

改进:实现的GARCH模型和LRD建模

已实现GARCH

realGARCH 该模型由  Hansen,Huang和Shek(2012)  (HHS2012)提出,该模型 使用非对称动力学表示将实现的波动率测度与潜在  真实波动率联系起来。与标准GARCH模型不同,它是收益和已实现波动率度量的联合建模(本文中的HEAVY估计器)。 

模型:

滚动预测过程与上述ARMA-EGARCH模型相同。下图显示  了样本外  预测和相应的实现。

预测与实现的相关性超过77%

 误差摘要和图:

均方误差(MSE):

备注:

  • 用于每日收益序列的ARMA-eGARCH模型和用于实现波动率的ARFIMA-eGARCH模型利用不同的信息源。ARMA-eGARCH模型仅涉及每日收益,而ARFIMA-eGARCH模型基于HEAVY估算器,该估算器是根据日内数据计算得出的。RealGARCH模型将它们结合在一起。
  • 以均方误差衡量,ARFIMA-eGARCH模型的性能略优于realGARCH模型。这可能是由于ARFIMA-eGARCH模型的LRD特性所致。

集成模型

随机森林 

现在已经建立了三个预测

  • ARMA egarch_model
  • realGARCH rgarch model
  • ARFIMA-eGARCH arfima_egarch_model

尽管这三个预测显示出很高的相关性,但预计模型平均值会减少预测方差,从而提高准确性。使用了随机森林集成。

随机森林由500棵树组成,每棵树随机选择2个预测以适合实际值。下图是拟合和实现。

预测与实现的相关性:

误差图:

均方误差:

MSE与已实现波动率方差的比率

备注

涉及已实现量度信息的realGARCH模型和ARFIMA-eGARCH模型优于标准的收益系列ARMA-eGARCH模型。与基准相比,随机森林集成的MSE减少了17%以上。

从信息源的角度来看,realGARCH模型和ARFIMA-eGARCH模型捕获了日内高频数据中的增量信息(通过模型,HEAVY实现的波动率估算器)

进一步研究:隐含波动率

以上方法不包含隐含波动率数据。隐含波动率是根据SPX欧洲期权计算得出的。自然的看法是将隐含波动率作为预测已实现波动率的预测因子。但是,大量研究表明,无模型的隐含波动率VIX是有偏估计量,不如基于过去实现的波动率的预测有效。 Torben G. Andersen,Per Frederiksen和Arne D. Staal(2007)  同意这种观点。他们的工作表明,将隐含波动率引入时间序列分析框架不会带来任何明显的好处。但是,作者指出了隐含波动率中增量信息的可能性,并提出了组合模型。

因此,进一步的发展可能是将时间序列预测和隐含波动率(如果存在)的预测信息相结合的集成模型。


可下载资源

关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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