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模拟回归模型的数据

标准回归模型假设存在将预测变量与结果相关联的真实/固定参数。但是，当我们执行回归时，我们只估计这些参数。因此，回归软件返回表示系数不确定性的标准误差。

我将使用泊松回归来证明这一点。我模拟了两个预测变量,使用50的小样本。

n <- 50
set.seed(18050518) 

接下来是运行模型。

coefs <- mvrnorm(n = 10000, mu = coefficients(fit.p), Sigma = vcov(fit.p))

检查模拟系数与原始系数的匹配程度。

coefficients(fit.p)

(Intercept)          xc          xb
  0.2083933   0.4616605   0.8095403

colMeans(coefs) #模拟系数的平均值

(Intercept)          xc          xb
  0.2088947   0.4624729   0.8094507

标准错误：

sqrt(diag(vcov(fit.p)))

(Intercept)          xc          xb
 0.15825667  0.09284108  0.20044809

apply(coefs, 2, sd) #模拟系数的标准偏差

(Intercept)          xc          xb
 0.16002806  0.09219235  0.20034148

下一步是模拟模型中的数据。我们通过将模拟系数的每一行乘以原始预测变量来实现。然后我们传递预测：

#每种情况一行，每组模拟系数一行

#模型矩阵与系数的乘积，取幂，
#然后用于模拟泊松分布的结果
for (i in 1:nrow(coefs)) {
  sim.dat[, i] <- rpois(n, exp(fit.p.mat %*% coefs[i ]))
}
rm(i, fit.p.mat) # 

现在一个是完成模拟，将模拟数据集与原始数据集至少比较结果的均值和方差：

c(mean(dat$y), var(dat$y))#原始结果的均值和方差

[1] 2.020000 3.366939

c(mean(colMeans(sim.dat)), mean(apply(sim.dat, 2, var)))#10,000个模拟结果的平均值和变量的平均值

[1] 2.050724 4.167751

模拟结果的平均值略高于原始数据，平均方差更高。平均而言，可以预期方差比平均值更偏离目标。方差也将与一些极高的值正偏差，同时，它的界限为零，因此中位数可能更好地反映了数据的中心：

 
[1] 3.907143

中位数方差更接近原始结果的方差。

这是模拟均值和方差的分布：

​

 绘制10,000个模拟数据集中的一些数据集的直方图并将其与原始结果的直方图进行比较也是有用的。还可以测试原始数据和模拟数据集中xb = 1和xb = 0之间结果的平均差异。 

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回到基础R，它具有simulate()执行相同操作的功能：

sim.default <- simulate(fit.p, 10000)

此代码相当于：

sim.default <- replicate(10000, rpois(n, fitted(fit.p)))

fitted(fit.p)是响应尺度的预测，或指数线性预测器，因为这是泊松回归。因此，我们将使用模型中的单组预测值来重复创建模拟结果。

 c(mean(colMeans(sim.default)), mean(apply(sim.default, 2, var)),
 
[1] 2.020036 3.931580 3.810612

与忽略系数不确定性时相比，均值和方差更接近原始结果的均值和方差。