假设有时间序列数据，如下所示。经验表明，目标变量y似乎与解释变量x有关。

由Kaizong Ye，Sherry Deng撰写

然而，乍一看，y的水平在中间移动，所以它似乎并不总是有稳定的关系（背后有多个状态）。

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上面的样本数据创建如下。数据根据时间改变x和y之间的关系。

× 马尔可夫转换模型是一种流行的模型，它以状态或状态特定值的形式引入参数的时变。重要的是，此时间变化是由离散值随机过程控制的。更具体地，状态指示的当前值仅由来自前一周期的状态指示符的值，即马尔可夫特性和转移矩阵来确定。后者通过确定给定当前时段的状态下的下一个时段可以访问每个状态的概率来表征马尔可夫过程的属性。

x <- rpois(500, lambda = 10)

y1 <- x * 4 + 20

y2 <- x * 2 + 60

noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)

y1 <- y1 + noise

y2 <- y2 + noise

y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500])

observed <- data.frame(x = x, y = y)

x和y1，y2之间的关系如下图所示。如果您知道x和y有两种状态，则x和y看起来像这样。

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在马尔可夫转换模型中，观察数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示很好地分离。

观察到的数据

创建马尔可夫转换模型

模型公式

# Call:

# lm(formula = y ~ x, data = observed)

# Residuals:

# Min 1Q Median 3Q Max

# -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224

# Coefficients:

# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

# (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59 <2e-16 ***

# x 3.2262 0.1636 19.71 <2e-16 ***

# ---

# Signif. codes:

# 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom

# Multiple R-squared: 0.4383, Adjusted R-squared: 0.4372

# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16

参数的含义是

k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为后面有两个状态。
sw：使用逻辑指定每个参数在状态更改时是否更改
p：AR模型系数
family:(在GLM的情况下）概率分布族

# Markov Switching Model

# AIC BIC logLik

# 3038.846 3101.397 -1513.423

# Coefficients:

# Regime 1

# ---------

# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***

# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***

# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103

# ---

# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# Residual standard error: 4.99756

# Multiple R-squared: 0.6288

# Standardized Residuals:

# Min Q1 Med Q3 Max

# -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05 1.584478e+01

# Regime 2

# ---------

# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***

# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***

# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245

# ---

# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# Residual standard error: 4.836684

# Multiple R-squared: 0.8663

# Standardized Residuals:

# Min Q1 Med Q3 Max

# -13.202056966 -0.771854514 0.002211602 1.162769110 12.417873232

# Transition probabilities:

# Regime 1 Regime 2

# Regime 1 0.994973376 0.003347279

# Regime 2 0.005026624 0.996652721

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输出中的制度1和制度2表示后面的两个状态。

# Regime 1

# ---------

# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***

# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***

# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103

y1 <- x * 4 + 20 可以看到Regime 2 与之兼容。

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可以说从调整后的R平方值整体上有所改善。

# Regime 2

# ---------

# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***

# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***

# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245

模型

对于每个regime，目标变量+指定的解释变量和处于该状态的概率以阴影绘制

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每个时间点的概率

每次获取状态和更改点

如果你想知道你在某个特定时间点所在的regime，那么就选择那个时刻概率最高的。

> probable

[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

[30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

...

异常值/变化点是Regime更改的时间

c(FALSE, diff(probable) != 0)

[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

[11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

...

[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

...

[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

...

[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

因此，我们可以看到检测到在第一次数据创建时指定的变化点（201,401th）附近的点。

可下载资源

关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！

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