R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model

假设有时间序列数据,如下所示。经验表明,目标变量y似乎与解释变量x有关。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

然而,乍一看,y的水平在中间移动,所以它似乎并不总是有稳定的关系(背后有多个状态)。


上面的样本数据创建如下。数据根据时间改变x和y之间的关系。

x <- rpois(500, lambda = 10)  
y1 <- x * 4 + 20     
y2 <- x * 2 + 60    

 
noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)
y1 <- y1 + noise
y2 <- y2 + noise

 y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500])
 observed <- data.frame(x = x, y = y)

x和y1,y2之间的关系如下图所示。如果您知道x和y有两种状态,则x和y看起来像这样。

数据 


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​ 在马尔可夫转换模型中,观察数据被认为是从几个状态生成的,并且如上所示很好地分离。

观察到的数据


创建马尔可夫转换模型

模型公式 

 
# Call:
# lm(formula = y ~ x, data = observed)
# 
# Residuals:
#     Min      1Q  Median      3Q     Max 
# -24.303  -9.354  -1.914   9.617  29.224 
# 
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  45.7468     1.7202   26.59   <2e-16 ***
# x             3.2262     0.1636   19.71   <2e-16 ***
# ---
# Signif. codes:  
# 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.4383, Adjusted R-squared:  0.4372 
# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16

 参数的含义是

  • k:马尔可夫转换模型的状态数。在这里,它被指定为后面有两个状态。
  • sw:使用逻辑指定每个参数在状态更改时是否更改
  • pAR模型系数
  • family:(在GLM的情况下)概率分布族
 # Markov Switching Model
 
# 
#        AIC      BIC    logLik
#   3038.846 3101.397 -1513.423
# 
# Coefficients:
# 
# Regime 1 
# ---------
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***
# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***
# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103    
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 4.99756
# Multiple R-squared: 0.6288
# 
# Standardized Residuals:
#           Min            Q1           Med            Q3           Max 
# -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05  1.584478e+01 
# 
# Regime 2 
# ---------
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***
# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***
# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245    
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 4.836684
# Multiple R-squared: 0.8663
# 
# Standardized Residuals:
#           Min            Q1           Med            Q3           Max 
# -13.202056966  -0.771854514   0.002211602   1.162769110  12.417873232 
# 
# Transition probabilities:
#             Regime 1    Regime 2
# Regime 1 0.994973376 0.003347279
# Regime 2 0.005026624 0.996652721

输出中的制度1和制度2表示后面的两个状态 。 

# Regime 1 
# ---------
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***
# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***
# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103   

y1 <- x * 4 + 20 可以看到Regime 2 与之兼容。


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 可以说从调整后的R平方值整体上有所改善。

# Regime 2 
# ---------
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***
# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***
# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245    

 模型

对于每个regime,目标变量+指定的解释变量和处于该状态的概率以阴影绘制


R语言隐马尔可夫模型HMM识别不断变化的市场条件

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每个时间点的概率 


每次获取状态和更改点

如果你想知道你在某个特定时间点所在的regime,那么就选择那个时刻概率最高的 。

> probable
  [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 [30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
...

异常值/变化点是Regime更改的时间 

c(FALSE, diff(probable) != 0)
  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
 [11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE
[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE
[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

因此,我们可以看到检测到在第一次数据创建时指定的变化点(201,401th)附近的点。

1


可下载资源

关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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