R语言分层线性模型案例

有许多分层数据的例子。例如,地理数据通常按层次分组,可能是全球数据,然后按国家和地区分组 。一个生物学的例子是按物种分组的动物或植物的属性,或者属于一个级别的属性,然后是家族。一个商业例子可能是业务部门和细分的员工满意度。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

每个学科都有许多例子,其中观察以某种形式的层次结构进行分组。

在这里,我想解释使用一个简单的例子, 如何使用R来构建分层线性模型。我在整个三组中使用简单的一维数据集。在每个组内,自变量x和因变量y之间存在强正相关关系。 

这些组有不同的颜色 。 在本文的其余部分,我将展示如何使用层次模型来模拟这种情况,该模型确实考虑了组信息。


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建议的分层线性模型的一个包是arm,它具有与lm()函数非常相似的函数lmer()。

结果显示有三个图,第一个是截距(alpha)依赖于组,第二个是斜率(β)依赖于组,第三个是截距和斜率依赖组。

你可能在想为什么不是做三个单独的线性回归,因为第三个例子产生的系数非常接近于此。原因是基于这样的假设:alphas和beta是从顶层分布中提取的,因此是相关的。这意味着我们可以在组之间汇集信息,如果我们为其中一个组提供的数据非常少 。 

术语回归系数是“固定效应”,组别称为“随机效应”。

结果如下所示。

每组只有一个单独的线性回归。对于蓝色和红色组,线条在大多数情况下非常适合数据,但对于只有三个数据点的绿色组,线条遍布整个地方,因为没有任何先验信息,估计数据的斜率和偏移量非常不确定。右侧的图表显示 因为该模型假设所有三组的斜率和偏移都是从一个分布中得出的,所以可以合理地假设斜率是正的。我们知道这适用于这个例子,因为我们设计了数据生成过程。

 


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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