R语言使用Rasch模型分析学生答题能力

几个月以来,我一直对序数回归与项目响应理论(IRT)之间的关系感兴趣。 在这篇文章中,我重点介绍Rasch分析。

最近,我花了点时间尝试理解不同的估算方法。三种最常见的估算方法是:

  • 联合最大似然(JML)
  • 条件逻辑回归,在文献中称为条件最大似然(CML)。
  • 标准多级模型,在测量文献中称为边际最大似然(MML)。

阅读后,我决定尝试进行Rasch分析,产生多个Rasch输出。

示范

进行此演示之后,可能需要ggplot2和dplyr的知识才能创建图表。

数据。

CML估算

系数。

使用回归

有条件最大似然

请注意,item1是V2而不是V1,item29是V30。要获得第一个项目V1的难易程度,只需将项目1到项目29的系数求和,然后乘以-1。

显然,所有数据(30 * 100)都用于估算。这是因为没有一个参与者在所有问题上都得分为零,在所有问题上都得分为1(最低为1,最高为30分中的26分)。所有数据都有助于估计,因此本示例中的方差估计是有效的

联合极大似然估计

item29与V30相同。差异是由估算方法的差异引起的。要获得第一个项目V1的难易程度,只需将项目1到项目29的系数求和,然后乘以-1。

多级逻辑回归或MML

我希望回归系数是项目到达时的难易程度,并且glmmTMB()不提供对比选项。我要做的是运行glmer()两次,将第一次运行的固定效果和随机效果作为第二次运行的起始值。

使用多级模型复制Rasch结果

提供人员-物品映射:

PIMAP

要创建此图,我们需要项目难度(回归系数* -1)和人员能力(随机截距)。

PIMAP_MLM

极端的分数是不同的。这归因于MML的差异。由于CML不提供人为因素,因此必须使用两步排序过程。

项目特征曲线

eRm用一条线提供项目特征曲线:

国际刑事法院

在这里,我们需要能够根据学生的潜能来预测学生正确答题的概率。我所做的是使用逻辑方程式预测概率。一旦获得该对数奇数,就很容易计算预测概率。由于我使用循环来执行此操作,因此我还要计算项目信息,该信息是预测概率乘以1-预测概率。

ICC_MLM

下面将逐项绘制

人员参数图

PERS_PAR

与其他人相比,这非常简单。我们需要估计的人员能力:

PERS_PAR_MLM

项目均方拟合

对于infit MSQ,执行相同的计算。

eRm:

COMP_ITEM_FIT

似乎CML的MSQ几乎总是比多级模型(MML)的MSQ高。

eRm:

COMP_PERS_FIT

来自CML的MSQ几乎总是比来自多层次模型(MML)的MSQ高。我使用传统的临界值来识别不适合的人。身材矮小的人MSQ只有一个正确的问题,无法回忆起8、26和53的问题。

测试信息

eRm:

IIC

创建ICC计算测试信息时,我们已经完成了上述工作。对于总体测试信息,我们需要对每个项目的测试信息进行汇总:

IIC_MLM

IIC_OVER

最后,我认为使用标准测量误差(SEM),您可以创建一个置信度带状图。SEM是测试信息的反函数。

扫描电镜

该图表明,对于一个估计的能力为-3的孩子,他们的能力的估计精度很高,他们的实际分数可能在-1.5和-4.5之间。

经过这一工作,我觉得我可以更好地理解该模型试图要求一系列项目的内容,以及其中的一些内容诊断。


可下载资源

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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。


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