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组合优化

投资组合包括资产和投资资本。投资组合优化涉及决定每项资产应投入多少资金。随着诸如多样化要求，最小和最大资产敞口，交易成本和外汇成本等限制因素的引入，我使用粒子群优化（PSO）算法。

投资组合优化的工作原理是预测投资组合中每种资产的预期风险和收益。该算法接受这些预测作为输入，并确定应在每个资产中投入多少资本，以使投资组合的风险调整收益最大化并满足约束。每种资产的预期风险和收益的预测需要尽可能准确，以使算法表现良好。存在各种方法，在本研究中，我研究了三种常用的方法。

粒子群优化（PSO）

在PSO中，群中的每个粒子表示为向量。在投资组合优化的背景下，这是一个权重向量，表示每个资产的分配资本。矢量转换为多维搜索空间中的位置。每个粒子也会记住它最好的历史位置。对于PSO的每次迭代，找到全局最优位置。这是群体中最好的最优位置。一旦找到全局最优位置，每个粒子都会更接近其局部最优位置和全局最优位置。当在多次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，因为粒子会聚在近似最优解上。

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# 此类包含群中的粒子代码
class Particle:
    velocity = []
    pos = []
    pBest = []
 
    def __init__(self):
        for i in range(dimension):
            self.pos.append(random.random())
            self.velocity.append(0.01 * random.random())
            self.pBest.append(self.pos[i])
        return

该图描绘了粒子群优化算法相对于全局最优（蓝色）和局部最优位置（红色）如何更新群体中每个粒子的位置。

# 此类包含粒子群优化算法类粒子参数优化器
class ParticleSwarmOptimizer:
    solution = []
    swarm = []
 
    def __init__(self):
        for h in range(swarmSize):
            particle = Particle()
            self.swarm.append(particle)

PSO的表现受到权重的影响。探索描述了PSO探索搜索空间不同区域的能力。Exploitation描述了PSO将搜索集中在搜索空间的有前途区域的能力。为了增强PSO的探索和开发能力，应用了以下算法增强功能：

# 此类包含群中粒子的代码
class Particle:
    velocity = []
    pos = []
    pBest = []
 
    def __init__(self):
        for i in range(dimension):
            self.pos.append(random.random())
            self.velocity.append(0.01 * random.random())
            self.pBest.append(self.pos[i])
        return
 
...
 
    def satisfyConstraints(self):
        #这是满足约束的地方
        return
 
# 此类包含粒子群优化算法
class ParticleSwarmOptimizer:
    solution = []
    swarm = []

    def optimize(self):
      #更新每个粒子的位置
            for k in range(swarmSize):
                self.swarm[k].updateVelocities(gBest)
          
            #更新每个粒子的位置
            for l in range(swarmSize):
                pBest = self.swarm[l].pBest

    def f(self, solution):
        #定义元启发式方法
        return  random.random()

对于算法的每次迭代，在全局最优粒子附近创建邻居。如果这些邻居中的任何一个优于全局最优粒子，则替换全局最优粒子。

使用粒子群优化的投资组合优化

PSO算法可用于优化投资组合。在投资组合优化的背景下，群中的每个粒子代表投资组合中资产之间的潜在资本分配。

这些投资组合的相对适应性可以使用许多平衡风险和预期收益的金融效用函数之一来确定。

我使用夏普比率，因为这已成为行业认可的基准投资组合表现标准。考虑以下适用于由三个资产组成的投资组合的PSO图示，

灰色粒子转换为向量（0.5,0.2,0.3），意味着投资组合资本的50％分配给资产1，20％分配给资产2，30％分配给资产3。该分配的预期夏普比率为0.38，小于局部最优位置（红色粒子）和全局最优位置（蓝色粒子）。这样，灰色粒子的位置被更新，使得它更接近全局最优粒子和局部最优粒子。

使用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子被更新，使其更接近全局最优，并且是局部最优的。得到的矢量比以前更好。

灰色粒子已移动，现在转换为矢量（0.3,0.3,0.4），其预期夏普比率为0.48。该值高于之前的局部最优位置，因此局部最优位置（红色粒子）将更新为当前位置。

使用粒子群优化的真正挑战是确保满足投资组合优化的约束。如前所述，存在许多限制。最常见的限制因素首先是资产之间不再分配和不少于100％的可用资本（即权重向量必须加起来为1.0）。其次，不允许对资产进行负分配。最后，资本应该分配给投资组合中至少这么多资产。后者是基数约束。两种常用技术用于确保粒子满足约束条件，

1. 修复不满足约束的粒子 – 对于不满足约束的每个粒子，应用一组规则来改变粒子的位置。
2. 惩罚不满足约束的粒子的适应性 – 对于不满足约束的每个粒子，惩罚该粒子的夏普比率。

套利交易组合组合

对于我的研究，我将这种技术应用于套利交易组合。套利交易组合包括多个套利交易。 套利交易是一种交易策略，其中交易者卖出利率相对较低的货币，并使用这些资金购买不同的货币，从而产生更高的利率。使用此策略的交易者试图找到称为利率差异的利率之间的差异。

通过使多种货币的投资多样化，可以减轻外汇损失的风险，但不能消除。因此，套利交易的投资组合本身风险低于个别套利交易。在套利交易投资组合的背景下，投资组合优化的目标是进一步降低外汇损失的风险，同时提高投资组合实现的投资收益。

在我的研究中，我使用粒子群优化算法来确定一组套利交易之间的投资资本的最优分配。我的研究中的套利交易投资组合包括22种不同的货币。货币包括澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民币等。