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加载包

数据将首先使用该dplyr 包进行探索 ，并使用该ggplot2 包进行可视化 。稍后，实现逐步贝叶斯线性回归和贝叶斯模型平均 (BMA)。

变量	描述
wage	每周收入（元）
hours	每周平均工作时间
IQ	智商分数
kww	对世界工作的了解得分
educ	受教育年数
exper	多年工作经验
tenure	在现任雇主工作的年数
age	年龄
married	=1 如果已婚
black	=1 如果是黑人
south	=1 如果住在南方
urban	=1 如果居住在都市
sibs	兄弟姐妹的数量
brthord	出生顺序
meduc	母亲的教育（年）
feduc	父亲的教育（年）
lwage	工资自然对数 wage

因变量（工资）的直方图给出了合理预测应该是什么样子的。

直方图还可用于大致了解哪些地方不太可能出现结果。

# 检查图表 "尾部 "的点的数量
sm(wage$ge < 300)

## \[1\] 6

sm(wae$wge > 2000)

## \[1\] 20

简单线性回归

由于周工资（’wage’）是该分析中的因变量，我们想探索其他变量作为预测变量的关系。我们在数据中看到的工资变化的一种可能的、简单的解释是更聪明的人赚更多的钱。下图显示了每周工资和 IQ 分数之间的散点图。

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gplot(wae, es(iq, wge)) + gom\_oint() +gom\_smoth()

IQ 分数和工资之间似乎存在轻微的正线性关系，但仅靠 IQ 并不能可靠地预测工资。尽管如此，这种关系可以通过拟合一个简单的线性回归来量化，它给出：

# 用散点图和模型误差残差的直方图来检查正态性假设

glot(dta = mwag_q, es(x = .ite, y = .rd)) +
  gemittr() +

plot(dta = m\_g\_iq, aes(x = .reid)) +
  histgm(bnwth = 10)

变量变换

两个图都显示残差是右偏的。因此，IQ（因为它目前存在于数据集中）不应用作贝叶斯预测模型。但是，对 仅具有正值的偏斜_因_变量使用（自然）对数变换 通常可以解决问题。

# 用IQ的自然对数拟合th模型
lm(lage ~ iq, data = wae)

# 残差sctterplot和转换后数据的柱状图
plt(data = m\_lag\_iq, es(x = .fited, y = .reid)) 
  geiter() +

然而，由此产生的 IQ 系数非常小（只有 0.0088），这是可以预料的，因为 IQ 分数提高 1 分几乎不会对工资产生太大影响。需要进一步细化。数据集包含更多信息。

多元线性回归和 BIC

我们可以首先在回归模型中包含所有潜在的解释变量，来粗略地尝试解释尽可能多的工资变化。

# 对数据集中的所有变量运行一个线性模型，使用'.'约定。
full = lm(lwge ~ . - wage, dta = wge)

完整线性模型的上述总结表明，自变量的许多系数在统计上并不显着（请参阅第 4 个数字列中的 p 值）。选择模型变量的一种方法是使用贝叶斯信息准则 (BIC)。BIC 是模型拟合的数值评估，它也会按样本大小的比例惩罚更多的参数。这是完整线性模型的 BIC：

BIC(full)

BIC 值越小表示拟合越好。因此，BIC 可以针对各种缩减模型进行计算，然后与完整模型 BIC 进行比较，以找到适合工资预测工作的最佳模型。当然，R 有一个功能可以系统地执行这些 BIC 调整。

# 用step计算模型
pIC(lwge ~ . - wge, dta = na.oi(wge))lg(lgth(na.mit(wge))))

# 显示逐步模型的BIC
BIC(se_mol)

调用 step找到产生最低 BIC 的变量组合，并提供它们的系数。很不错。

贝叶斯模型平均（BMA）

即使BIC处于最低值，我们能有多大把握确定所得到的模型是真正的 “最佳拟合”？答案很可能取决于基础数据的规模和稳定性。在这些不确定的时候，贝叶斯模型平均化（BMA）是有帮助的。BMA对多个模型进行平均化，获得系数的后验值和新数据的预测值。下面，BMA被应用于工资数据（排除NA值后）。

# 不包括NA
a_ona = na.omt(wae)

# 运行BMA，指定BIC作为判断结果模型的标准
BMA(wge ~ . -wge, daa= ae\_o\_a,
                   pror = "BIC", 
                   moepor = ufom())

# 显示结果
summary

结果表显示了五个最有可能的模型，以及每个系数被包含在真实模型中的概率。我们看到，出生顺序和是否有兄弟姐妹是最不可能被包含的变量，而教育和智商变量则被锁定。BMA模型的排名也可以用图像图来显示，它清楚地显示哪些变量在所有模型中，哪些变量被排除在所有模型之外，以及那些介于两者之间的变量。

ge(b_lge, tp.oels)

我们还可以提供模型系数的95%置信区间。下面的结果支持了关于包括或排除系数的决定。例如，在区间包含零，有大量证据支持排除该变量。

confint(ceflae)

进行预测

构建模型后，pediction 只是插入数据的问题：

# 用一个虚构的工人的统计资料来预测数据的例子

# 进行预测
redict = pedct(e_odl, newdt = wrkr,eitr = "BMA")

# 将结果转换为元
exp(wk_pedct)

预计这名化妆工作人员的周薪为 745 元。这到底有多准确？你得问她，但我们对我们的变量选择很有信心，并对现有的数据尽了最大努力。应用的贝叶斯技术使我们对结果有信心。